Неустойчивая мода

Cтраница 3

Условие резонанса предполагает, что сотл ( &) ( fr ( k), где справа - реальная частота неустойчивой моды. [31]

Если подставить найденное выражение для AJ ( t) в уравнение (4.2.14), это дает нам замкнутое уравнение для амплитуды Аг неустойчивой моды. [32]

Следует ожидать такую последовательность развития событий для токовых слоев в астрофизической или космической плазме, которые имеют размеры больше длины волны наиболее неустойчивой моды и большие числа Рейнольдса. Во-первых, токовый слой разрывается в линейном режиме на длине волны 4 5 / Ят наиболее быстро растущей моды. Затем первичное слияние объединяет соседние острова. [33]

Более сложные основные состояния, в которых основное течение имеет максимум потенциального вихря внутри одного из слоев, могут обладать различными типами неустойчивых мод. [34]

График, показывающий точки поворота в зависимости массы звезды от ее радиуса для равновесных конфигураций холодного вещества. [35]

Упражнение 6.17. Используя рассуждение, аналогичное приведенному выше, убедитесь, что для любого вида зависимости М от R при условии, что все моды устойчивы при низкой плотности, справедливо следующее утверждение: изгиб диаграммы в критической точке против часовой стрелки указывает на появление неустойчивости при возрастании рс, изгиб диаграммы по часовой стрелке указывает на переход неустойчивой моды в устойчивую. [36]

Далее можно учесть, что амплитуды устойчивых мод малы, и разложить правые части уравнений (4.2.13) по этим амплитудам, сохраняя лишь линейные члены по амплитудам устойчивых мод. Для неустойчивых мод так поступать уже нельзя, необходима учитывать нелинейные по этим амплитудам члены - второго, третьего и более высоких порядков. [37]

Из анализа ( 6) можно видеть, во-первых, что оно аппроксимирует соотношение ( 8) § 3.1 со вторым порядком. В противном случае появляются неустойчивые моды с частотами иог тг ( 2А; 1) / т, k - целое. [38]

Применительно к статистической механике наиболее важной проблемой является, пожалуй, необходимость ввести конечную температуру-фактор, которого не было в математически детерминированных задачах. При этом будут существенны даже неустойчивые моды; физическим критерием их значимости является время жизни - оно должно быть достаточным, чтобы проявлялся заметный отклик на внешнее воздействие. [39]

Рассмотрим вначале уравнение (4.2.15) для амплитуд AJ устойчивых мод. Как видно, благодаря связи с неустойчивой модой амплитуды A j совершают теперь вынужденные колебания. [40]

Обратим теперь внимание на то, что уравнение (4.4.20) во многом аналогично уравнению (4.3.9), полученному нами при обсуждении эффектов самоорганизации. Коэффициент 3 веществен и положителен, поэтому нелинейное взаимодействие ограничивает рост неустойчивых мод. [41]

Поправки к ( 14), содержащиеся в ( 47), сами по себе, разумеется, малоинтересны. Гораздо интереснее, что этот же анализ дает форму собственных функций неаксиально-симметричных неустойчивых мод, которые, как мы увидим, оказываются лидирующими спиралями. [42]

Тогда тонкий край диска подобен неограниченной среде: вблизи rR укладывается бесконечное число осцилляции: из приведенного выше правила квантования видно, что при / j - voo число узлов N-&-OQ. Мы увидим ниже, что область непрерывного спектра класса I включает все аксиально-симметричные неустойчивые моды и большинство неаксиально-симметричных неустойчивых мод, хотя последние име: ются также и вне непрерывного спектра. [43]

Разумеется, амплитуда неустойчивой моды не может увеличиваться неограниченно - это означало бы, что возмущение 6и станет бесконечно большим. Механизм ограничения, однако, весьма сложен, поскольку при очень больших значениях амплитуды А г неустойчивой моды сильно возрастают и амплитуды A j связанных с ней устойчивых мод, а поэтому оказывается необходимым учитывать и дополнительные взаимодействия между этими модами. Как правило, состояние системы сильно взаимодействующих мод не является ни стационарным, ни регулярным во времени. Таким образом, в случае инвертированной бифуркации ( когда Re р2 0), переход к режиму развитой турбулентности осуществляется скачком за счет конечных возмущений ламинарного режима и возможен еще до того, как при р ркр стационарное состояние станет неустойчивым относительно сколь угодно малых возмущений. [44]

Страницы: 1 2 3 4