Cтраница 3
Рассмотрим вторую часть альтернативы Фредгольма, когда у оператора имеются нулевые моды. [31]
Показать, что в соответствующей задаче на собственные значения имеется нулевая мода, соответствующая описанной симметрии; найти ее вид. [32]
Антикоммутационные соотношения (4.29) согласуются с (4.27), поскольку в антикоммутаторе нулевых мод для последнего ОРЕ (4.29) оператор LO ( нулевую моду Т) можно заменить на р р -, что справедливо на массовой поверхности. [33]
Это дополнительное слагаемое в результирующей радиальной задаче является чистым эффектом нулевых мод угловых флуктуации, если его рассматривать правильно, как это сделано выше. [34]
При этом возбуждаются нормальные волны, по-видимому, одной из нулевых мод. Нормальные волны распространяются по изогнутой поверхности кожуха и позволяют проконтролировать также недоступную осмотру внутреннюю половину. [35]
Как там отмечено, в этом случае следует заменить координату нулевой моды на коллективную координату с помощью подходящей замены переменных. [36]
Тот факт, что оператор Ьь в поле инстантона имеет нулевую моду, NQ ( DL) Ф 0 уже означает, вместе с (4.21), что левое фермионное число не сохраняется в полях калибровочных конфигураций, начинающихся и заканчивающихся в соседних топологически различных вакуумах. В действительности в поле инстантона имеется ровно одна нулевая фермионная мода. Доказательство последнего утверждения достаточно сложно, и мы его здесь не приводим. Отсутствие нулевых мод, кроме (4.25), зависящих только от г, составляет предмет следующей задачи. [37]
Если количество пространственных измерений d больше единицы, то имеется d трансляционных нулевых мод. В этом случае классическое решение может нарушать и вращательную симметрию, тогда появятся вращательные нулевые моды. Наконец, в моделях с внутренней глобальной симметрией классические решения могут нарушать и внутреннюю симметрию; этому нарушению будут также соответствовать нулевые моды. [38]
В действительности этот результат почти очевиден в свете результатов раздела 2.1 о нулевой моде в поле кинка. [39]
Более удачным представляется термин обобщенная функция Грина, потому что в случае отсутствия нулевых мод она переходит в обычную функцию Грина. [40]
В заключение отметим, что описанный выше метод учета U ( 1) - нулевой моды привлекателен тем, что он предлагает прямое обобщение простых физических идей, введенных в разд. Коллективная координата Ь0 ( t) может быть определена в явном виде как функционал от / ( х, t) и точно проинтегрирована в функциональном интеграле. [41]
Но мы должны убедиться, что координата X ( t), которая появляется вместо нулевой моды, не приводит к подобным же расходи-мостям в старших порядках. [42]
В приложении Б рассматривается простой случай только однопараметрической непрерывной симметрии и, следовательно, одной нулевой моды. В настоящем янг-миллсовском случае имеется восемь нулевых мод, которые следует заменить на соответствующие коллективные координаты. [43]
Таким образом, эта простая модель содержит все, в чем мы заинтересованы, а именно нулевые моды флуктуации в квазиклассической процедуре, связанные с непрерывной симметрией. Квазиклассический метод по-прежнему может быть применен, но с некоторой модификацией для преодоления трудностей с нулевыми модами. Для этой простой модели требуемую модификацию легко найти. Преимущества последних очевидны, но мы все же их перечислим, поскольку в теоретико-полевых примерах коллективные координаты будут выбираться с учетом аналогичных критериев. Упрощается действие преобразований симметрии - вращения изменяют только 9, так как г ортогонально 9 и остается без изменений. [44]
Для линейной молекулы - ротатора - имеется всего две вращательные степени свободы, а значит 5 нулевых мод. [45]