Cтраница 2
Наше определение а-однородной модели таково, что в случае сингулярного а трудно доказать существование а-одно-родных моделей мощности а. [16]
ЛЕММА 7.1.1. Пусть Т - полная теория в языке X, имеющая бесконечные модели, причем любая ее модель мощности а) 1 насыщенна. [17]
Напомним, что теория Т в языке X называется категоричной в мощности а или а-категоричной, если она имеет модель мощности а и любые две ее модели мощности а изоморфны. Другими словами, теория Т имеет с точностью до изоморфизма только одну модель мощности а. В этом разделе мы изучим теории, категоричные в несчетных мощностях. [18]
Класс К моделей языка X называется а-категоричным, если он содержит хотя бы одну модель мощности а и любые две модели мощности а из класса К изоморфны. [19]
Тем замечательнее то, что, как следует, с одной стороны, из теоремы Левенгейма - Скулема о существовании моделей произвольной мощности для непротиворечивых систем аксиом ( см. [143, 144]), а с другой - из теоремы Геделя о неполноте аксиоматической арифметики ( см., например, [9, 10, 174]), категоричность является не правилом, а лишь исключением, и притом не слишком интересным: она возможна лишь для систем с конечными моделями. Дальнейшее обсуждение этого интересного, но весьма тонкого и сложного вопроса увело бы нас. [20]
Итак, согласно теореме Левенгейма - Сколема в каждом непустом аксиоматизируемом классе моделей, сигнатура которого имеет бесконечную мощность 1, содержится модель мощности не выше (, а в каждом непустом аксиоматизируемом классе моделей конечной сигнатуры ийеется конечная или счетная модель. Возникает вопрос: существуют ли в аксиоматизируемых классах модели наивысшей мощности. [21]
Если формулы языка L образуют множество ( несобственный класс), то существует такой кардинал а, что всякое множество высказываний языка L, имеющее модель мощности Р а, имеет модели сколь угодно больших мощностей. Наименьший такой кардинал наз. [22]
Напомним, что теория Т в языке X называется категоричной в мощности а или а-категоричной, если она имеет модель мощности а и любые две ее модели мощности а изоморфны. Другими словами, теория Т имеет с точностью до изоморфизма только одну модель мощности а. В этом разделе мы изучим теории, категоричные в несчетных мощностях. [23]
Если теория 3 - S, &, & имеет модель мощности m в полной булевой алгебре А и и тп, то Г имеет также модель мощности и в алгебре А. [24]
Указание: Докажите, что если теория Т имеет вполне упорядоченные модели любой мощности 3 ос, но не имеет вполне упорядоченных моделей какой-то бесконечной мощности, то существует другая теория Т, которая имеет вполне упорядоченную модель мощности а, но в какой-то мощности не имеет вполне упорядоченной модели. [25]
Каждая специальная модель 21 слабо однородна. Если кардинал а регулярен, то для моделей мощности а слабая однородность эквивалентна однородности. [26]
Найдите необходимое и достаточное условие, которому должен удовлетворять язык X, чтобы для него существовало точно 2 - неэквивалентных моделей. Решите аналогичную задачу о существовании точно 2а неизоморфных моделей мощности а, где а - произвольный бесконечный кардинал. [27]
Напомним, что теория Т в языке X называется категоричной в мощности а или а-категоричной, если она имеет модель мощности а и любые две ее модели мощности а изоморфны. Другими словами, теория Т имеет с точностью до изоморфизма только одну модель мощности а. В этом разделе мы изучим теории, категоричные в несчетных мощностях. [28]
С линейно упорядочивает А и не существует убывающей последовательности длины олг. Если Т - теория в счетном языке, которая имеет о - вполне упорядоченную модель мощности Л о то она имеет coj - вполне упорядоченные модели любых бесконечных мощностей. [29]
Теория первого порядка Т называется m - категоричной, если Т имеет хотя бы одну модель мощности m и любые две ее модели мощности m изоморфны. [30]