Cтраница 3
Основным источником уравнений с частными производными являются модели сплошных сред математической и теоретической физики. Попытки распространить замечательные достижения математической физики на сходные с ее моделями лишь формально системы приводят к сложным и труднообозримым теориям, подобно тому, как попытки распространить геометрию поверхностей второго порядка и алгебру квадратичных форм на объекты более высоких степеней быстро заводят в дебри алгебраической геометрии с ее обескураживающей иерархией сложных вырождений и вычислимыми лишь принципиально ответами. [31]
Приведенные рассуждения указывают на большие возможности использования модели сплошной среды для изучения движения тел с явно дискретной структурой. Если это неравенство нарушается, то тогда применяют методы статистической механики. [32]
Таким образом, уравнение бзрооинерезиса в рамках модели сплошной среды представляет собой обычное уравнение диффузии или теплопроводности с коэффициентом, зависящим от искомой функции. Заметим, что уравнение ( 56) описывает более общее поведение дисперсной системы, чем синерезис в узком смысле этого слова. [33]
Не перечисляя предположений, которые делаются в двухжид-костных моделях взаимопроникающих сплошных сред [1-4, 6-9], запишем интегральные законы сохранения для смеси и для частиц. [34]
Метод эффективной массы в обычном своем варианте использует модель сплошной среды и вообще неприменим для рассмотрения глубоких центров. Однако в рамках этого метода имеются попытки такой его модификации, которая позволила бы изучать не только мелкие, но и глубокие локальные состояния дефектов. [35]
В следующем разделе на основе интегрального анализа и модели сплошной среды будет построена модель снарядного течения газожидкостной смеси. [36]
Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье-Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [37]
Именно при решении второй системы используется феноменологическое упрощение модели сплошной среды на основе замены ее системой частиц в каждой ячейке эйлеровой системы, так что суммарный баланс массы, импульса и энергии частиц в ячейке отождествляется с соответствующими характеристиками для сплошной среды. Как только некоторая частица, несущая определенную массу в соответствии со своей траекторией, рассчитываемой индивидуально, пересекает границу ячейки, масса, импульс и энергия этой частицы вычитаются из покинутой ячейки и добавляются в новую ячейку, где теперь находится частица. Схема Харлоу основана на явных методах решения уравнений первого и второго этапа, она условно устойчива в целом. Особен-но плодотворно использование в расчетах первого шага неявных схем. В этом случае критерий устойчивости всей схемы совпадает с известным условием Куранта. До сих пор еще не получены абсолютно устойчивые схемы метода частиц, однако в ближайшие годы можно рассчитывать на существенный прогресс в этом направлении. [38]
Таким образом, получена система уравнений, являющаяся замкнутой моделью биологической сплошной среды, обладающей свойствами неравновесности, нелинейности ( термодинамической, физической, геометрической), неизотропности, связанности. [39]
Осуществленное в новом издании расширение предмета механики в сторону модели сплошной среды не может, конечно, заменить изложение тех же вопросов в специальных куосах теории упругости и гндоогазодинамики. [40]
Нетрудно понять, что объяснить этот опыт в рамках модели идеальной сплошной среды из фотонов невозможно. [41]
Рассмотрим последовательно геометрические и физические характеристики сорбционной системы в рамках модели сплошной среды. [42]
Особо отметим одну важную для дальнейшего изложения схематизацию, называемую моделью сплошной среды. [43]
Это наводит на мысль попытаться воспользоваться для описания движения одиночной микрочастицы моделью идеальной сплошной среды. [44]
Следует остановиться на тех физических фактах, которые позволяют ввести в рассмотрение модель сплошной среды как некоторой абстракции, совершенно игнорирующей молекулярную структуру физических тел. [45]