Фрактальная модель

Cтраница 3

Фрактальный пейзаж, построенный с использованием алгоритма случайных сложений Фосса. [31]

Поскольку изучаемые нами переходные поверхностные слои, как было показано выше, характеризуются сложным ансамблем взаимосвязанных мультифрактальных геометрических и энергетических особенностей, необходимо привести методику образования и описания фрактальной модели пористых систем, получившей название губки Менгера. Фрактал такого типа образуется следующим образом. В каждом из оставшихся 20 кубов масштаба Л / 3 совершается процедура, аналогичная вышеописанной. [32]

Ранее было показано, что увеличение D от 1 до 2 по своему физическому смысл представляет собой переход от идеально острого надреза ( Dl) к каверне ( D2), т.е. трещине затупленной вершиной. Таким образом, физический смысл фрактальной модели согласуется предложенной в рамках механики сплошных сред трактовкой, а именно, механизмом затуплени надреза зоной локальной пластической деформации. Сравнение экспериментальных рассчитанных по уравнению ( 4) зависимостей ар ( а) показало, что это уравнение хорошо описывав экспериментальные результаты. [33]

Фрактальные объекты повсеместно встречаются в природе. Теперь читатель вполне обоснованно ожидает увидеть фрактальную модель практически во всем, что окружает нас во внешнем мире. Это модели снежинок, деревьев, кустов, листьев и тому подобных объектов. Конечно, фигура снежинки может одновременно служить моделью береговой линии острова, а дерево может быть использовано для представления анатомических объектов, таких, например, как бронхиальное или артериальное дерево. [34]

Из этого следует, что движение в дневных ценах акций больше подвержено возвратам, чем это свойственно им в более длинных временных периодах. Третье объяснение может состоять в том, что ценовые изменения в коротких временных периодах не независимы - как это утверждает фрактальная модель, но, напротив, содержат некоторые марковские кратковременные зависимости. [35]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помощью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. В этом случае определение геометрических характеристик области контакта ( например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. [36]

В [152] обнаружено также, что нарушения коры обладают в зонах растяжения большей проникающей способностью, чем в зонах сжатия. В интерпретации нашей гипотезы о дробно-размерном переходном поверхностном слое как мультифрактальном объекте, данный факт отражает свойства глубинной части переходного слоя с размерностью D-3. Этот субслой следует рассматривать, используя фрактальную модель губки Менгера. Растягивающие напряжения, характеризующие состояние данного субслоя, взаимосвязаны со сжимающими напряжениями граничной с ним объемной части и обеспечивают тем самым условия сохранения формы и свойств объемной части. Будучи наиболее плотной частью переходного слоя, губка Менгера очень активно включается в процесс впитывания энергетического потока. Таким образом, если рассматривать подачу энергии на переходный слой со стороны объемной части в конвективной неравновесной системе, то функция слоя с D 3 заключается в описанном выше очень активном впитывании неравновесного потока и возвращению таким образом объемной части в состояние, близкое к равновесному. [37]

Набор Мандельброта на комплексной плоскости ( z - z2 c.| Пыль Кантора. [38]

Фрактальная теория предлагает новую геометрию Вселенной, она соответствует реалиям рынков и обеспечивает разработку более выгодные операций при инвестировании и биржевой торговле. Она же помогает пилотам Военно-Воздушных Сил, определятьразницу между наземными предметами, когда высота не позволяет идентифицировать их визуально. Психиатры исследуют отношения между умственным здоровьем и фрактальными моделями мозга. Кинестезиологи используют саморефлексивную геометрию человеческого тела, чтобы помочь своим пациентам выздоравливать. [39]

В стандартные модели рандомизация привносит значительные улучшения, однако и неслучайные модели остаются во многих отношениях вполне приемлемыми. В этой главе я намерен показать, что в действительно рабочей фрактальной модели без случайности не обойтись. [40]

Логопериодичность оказывается прямым и общим признаком существования предпочтительного масштабирующего фактора подобия, ( что потом мы назовем инвариантностью дискретной шкалы), соответствующего увеличительному множителю, связывающему один уровень иерархии со следующим. Затем мы немного формализуем эту идею и покажем, как замечательная техника, называемая группа перенормировок или ренормгруппа, извлекает выгоду из существования мультимаштабного самоподобия свойств критического явления, чтобы вывести фундаментальное и точное описание этих моделей. Мы обеспечим несколько наглядных примеров, включая обобщенную функцию Вейерштрасса ( Weierstrass) - фрактальную модель ценовых траекторий фондового рынка, которая является непрерывной, но демонстрирует неровные структуры на всех масштабах увеличения. [41]

Типы поверхностных дислокаций. [42]

При промежуточных энергиях поры становятся меньше и структура атомов более связной. Растягивающее напряжение в такой компактной, но все еще пористой структуре становится максимальным, так как близкодействующие межатомные силы притяжения через небольшие дефекты могут действовать наиболее эффективно. В нашей интерпретации такая ситуация складывается в области переходного слоя, фаничного с объемной частью тела и имеющего дробную размерность D-3, которую можно описать с помощью фрактальной модели губки Менгера. Когда микрополости становятся менее частыми при более высоких кинетических энергиях атомов ( область нестехиометрии переходного слоя), растягивающее напряжение постепенно уменьшается. [43]

Легко увидеть родство между этим явлением и смещенным случайным блужданием фрактальной статистики. В фрактальной статистике уровень показателя Херста управляет согласованностью трендов и влиянием случайного шума в системе. В модели Изинга согласованность между отдельными молекулами зависит от уровня температуры и существования внешних влияний, которые смягчают влияние шума - случайных термальных сил. Фрактальная модель утверждает, что этот процесс зависит от одной переменной - фрактальной размерности. Модель Изинга включает два параметра - внутреннюю кластеризацию и внешние ей л кг. Модель Изинга - богаче; тем не менее, она является средством измерения тех же явлений, что и фрактальная модель. В сущности, модель Изинга касается систем, в которых могут быть корреляции между компонентами системы, но это отношение может оьггь также подвержено влиянию внешних сил. Такое соединение уровня внутренней корреляции и силы внешних влияний пределяет состояние системы. [44]

Неслучайные фрактальные модели - очень приближенные, но конкретные. Для того, чтобы утверждение о фрактальной природе какого-либо естественного феномена было обоснованным, его следует сопроводить описанием конкретного фрактального множества, которое могло бы послужить моделью этого явления в первом приближении или хотя бы дать нам возможность представить его перед мысленным взором. Моя модель береговых линий, основанная на кривых Коха, или модель галактических скоплений Фурнье показывают, что такое приближенное неслучайное представление может оказаться весьма полезным. Я полагаю также, что рекурсивно построенные контактные кластеры ( подобные тем, что рассматриваются в этой главе) могут снабдить нас полезными фрактальными моделями слабо изученного естественного феномена, который обычно моделируется кластерами Бернулли. [45]

Страницы: 1 2 3 4