Cтраница 1
Альтернатива Фредгольма ( или теория Рисса - Шаудера) относится к теории компактных линейных операторов, отображающих пространство 2 в себя, и является обобщением теории линейных отображений конечномерных пространств. [1]
Альтернатива Фредгольма: либо неоднородное уравнение ( 28) имеет одно и только одно решение для любой функции f ( х) е Ц ( а, Ь), либо соответствующее однородное уравнение ( 29) имеет по крайней мере одно нетривиальное решение. [2]
Альтернативой Фредгольма чаще всего и пользуются при исследовании интегральных уравнений. [3]
Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний k2 решения однородных задач окажутся не единственными. [4]
Сформулируем альтернативу Фредгольма: либо 1) система линейных уравнений () имеет единственное, а именно нулевое решение; тогда система линейных уравнений () однозначно разрешима при любом б; либо 2) система линейных уравнений () имеет ненулевое решение; в этом случае система линейных уравнений () разрешима тогда и только тогда, когда Bj M, где М - линейное пространство решений союзной системы (), и имеет при каждом таком В бесконечно много решений. [5]
Доказать альтернативу Фредгольма: либо система АХ - В совместна при любой правой части В, либо сопряженная однородная система А Х 0 имеет ненулевые решения. [6]
Теорема ( альтернатива Фредгольма) полностью доказана. [7]
Показать, что альтернатива Фредгольма имеет место для оператора А, у которого некоторая степень вполне непрерывна. [8]
При А 0 альтернатива Фредгольма, очевидно, справедлива. [9]
Так, выполнение альтернативы Фредгольма равносильно тому, что образ ф в R / I имеет обратный. [10]
Рассмотрим вторую часть альтернативы Фредгольма, когда у оператора имеются нулевые моды. [11]
Это утверждение называется альтернативой Фредгольма. [12]
Тогда для него справедлива альтернатива Фредгольма. [13]
При К - О альтернатива Фредгольма, очевидно, справедлива. [14]
Предложение 2 является следствием альтернативы Фредгольма. [15]