Cтраница 3
Наряду с погрешностью, обусловленной неточностью исходных данных, результаты расчета любой математической модели содержат также следующие ошибки: а) обусловленные неполнотой описания в модели имеющихся связей, действующих факторов - погрешности моделирования ( эквивалентирования); б) возникающие вследствие неадекватности используемых математических методов реальным зависимостям - погрешности метода расчета. [31]
Поскольку обсуждаемые здесь критерии разрушения являются феноменологическими, естественно предполагается, что любая математическая модель, удовлетворяющая сформулированным выше требованиям, приводит к некоторому допустимому критерию разрушения. Очевидно, что в этих условиях о единственности критерия разрушения речи быть не может, и это следует иметь в виду в дальнейшем. [32]
Справедливость указанных свойств вытекает из естественных технологических соображений, и им должны удовлетворять любые математические модели элементов, адекватно описывающие процесс. [33]
Предложенный метод обладает следующими положительными особенностями: эффективностью по быстродействию; универсальностью ( пригодностью для любых математических моделей ГПА, независимо от вида описания их характеристик); возможностью обеспечить лю-бую точность расчета ( за счет выбора числа узлов интерполяции); относительной простотой реализации. В процессе практических расчетов выявлено, что приемлемая точность достигается при 4 - 6 узлах интерполяции. [34]
Строгих математических методов, позволяющих точно определять, находимся ли мы в условиях статистического ансамбля, не существует: любая вероятностная модель, так же как и любая математическая модель вообще, есть лишь некоторая аппроксимация исследуемой реальной действительности. [35]
Вид математической модели зависит не только от свойств реального объекта, но и от требуемой точности. Любая математическая модель описывает реальный технологический объект с некоторой степенью приближения к действительности. [36]
Очевидно, что один и тот же объект управления может иметь много математических моделей - это определяется как степенью наших знаний об объекте, так и особенностями задачи управления, в которой используется модель. Любая математическая модель имеет приближенный характер, так как не может описать все свойства и качества объекта. Требования к математическому описанию следует выводить, исходя из целей управления. [37]
При определении областей применения различных моделей необходимо учитывать специфику прикладных задач, например, настройку систем автоматического регулирования, учитывать происхождение волн нестационарности и многие другие факторы. Любая математическая модель, описывающая течение в трубах, приближенная, какой бы сложной она ни была. [38]
В итоге теория множеств образует наиболее абстрактную базу всей современной математики. Любая математическая модель трактуется как некоторая теоретике-множественная структура: одно или несколько множеств, между элементами которых с помощью аксиом модели заданы определенные соотношения. [39]
Любую математическую модель атмосферной коррозии следует рассматривать как сложную функцию температурно-влажностного и аэрохимического комплексов атмосферы. [40]
На основе рассмотренных выше моделей стохастических систем разработаны методы их статистического анализа. Следует сразу отметить, что любая математическая модель стохастической системы позволяет применить для приближенного статистического анализа метод статистических испытаний ( см. параграф 4 гл. Однако реализация этого метода связана с проведением сложных и трудоемких расчетов, особенно, если требуется установить зависимость статистических показателей качества от вероятностных характеристик случайных параметров. Поэтому метод статистических испытаний целесообразно применять для контрольных расчетов по анализу качества систем относительно сложных, нелинейных, нестационарных. В противном случае следует стремиться использовать аналитические, менее полные, но зато более простые методы расчета. [41]
Отмеченные моменты заставляют внимательно относиться к выбору скользящего резервирования в качестве математической модели реальных объектов. Впрочем, это относится к выбору любой математической модели: вопрос адекватности математической модели реальному объекту является важнейшим при любом прикладном математическом исследовании. [42]
Модели, предназначенные специально для проведения имитационных экспериментов, часто называют имитационными моделями. Поскольку имитационный эксперимент можно проводить с любой математической моделью, этот термин только подчеркивает сложность таких моделей и невозможность проведения их оптимизационного или теоретического исследования. [43]
В случае статистической связи каждому значению одной величины соответствует определенное распределение вероятности другой величины. Это связано с тем, что в любой математической модели на описываемый показатель влияют не только явным образом входящие в модель переменные, но и большое количество факторов, которые существуют в действительности, но не учитываются моделью, причем часть из этих факторов - это случайные величины. [44]
Оптимальное движение системы, формируемое оптимальным управлением, при технической реализации оказывается в силу ряда объективных причин недостижимым предельным свойством системы. Этот факт объективен прежде всего потому, что любая математическая модель системы ограниченно достоверна и поэтому невозможно идеально точно воспроизвести найденный оптимальный закон управления. [45]