Cтраница 3
Существует несколько разновидностей систем массового обслуживания, каждая из которых характеризуется определенной организацией работы системы. Так, например, если в момент поступления требования на обслуживание свободны несколько обслуживающих аппаратов, то поведение данного требования будет различным в зависимости от того, является ли система массового обслуживания упорядоченной или неупорядоченной. В неупорядоченных системах поступившее требование может занять любой из свободных обслуживающих аппаратов. В упорядоченных системах поступившее требование занимает строго определенный из всех свободных аппаратов. Целесообразность упорядочения иногда совершенно очевидна. Допустим, диагностические аппараты, отыскивающие неисправности в вышедших из строя блоках, обладают различной надежностью. Тогда, логически оправданной будет такая организация системы массового обслуживания, когда вышедший из строя блок подключается к тому диагностическому аппарату из числа свободных, который обладает наибольшей надежностью. [31]
Оба сформулированных условия являются довольно типичными для сложных систем. Так, в системах массового обслуживания обычно совпадение моментов поступления требования и окончания обслуживания другого требования не вносит никакой неопределенности; в этом смысле большинство систем массового обслуживания обладают свойством коммутативности. Как коммутативность, так и асинхронность системы обычно следуют из выполнения соответствующего свойства для произвольного агрегата, входящего в систему. Заметим, что асинхронность системы, состоящей из агрегатов, заданных в каноническом виде, следует из такого свойства. [32]
Будем считать для определенности, что в момент t 0 загрузка системы составляет Х0 единиц. X ( t) будет ступенчатой функцией, возрастающей в моменты поступления требований на величины, равные необходимой длительности их обслуживания. [33]
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такие потоки редко встречаются в реальных системах, для которых типичным является именно случайность моментов поступления требований. Рассмотрим случайный входящий поток, обладающий особенно простыми свойствами. [34]
Одной из важных характеристик СМО является распределение величины периода занятости системы - интервала времени с момента поступления требования в пустую систему до первого после этого момента, когда система снова станет пустой. Очевидно, TT ( S) есть вероятность того, что за время периода занятости не наступит катастрофа. Очевидно, длительность периода занятости системы не зависит от того, в каком порядке будут обслуживаться требования. Поэтому без ограничения общности будем считать, что требования обслуживаются в инверсионном порядке: первым обслуживается то требование из очереди, которое пришло последним. При такой дисциплине выбора требований из очереди каждое требование порождает период занятости системы требованиями, поступившими в систему после него. Причем, очевидно, длина этого периода занятости, порожденного некоторым требованием, имеет такое же распределение, как и длина всего периода занятости. [35]
Из формулы следует, что распределение времени, оставшегося до поступления следующего требования, при условии, что с момента поступления предыдущего требования прошло уже / 0 секунд, тождественно равно безусловному распределению промежутков времени между соседними требованиями. Это дает основание считать, что время до поступления следующего требования не зависит от того, сколько времени прошло с момента поступления предыдущего требования. Иными словами, будущее показательно распределенной с. [36]
Одной из основных функций управляющих устройств коммутационных систем является выбор и включение коммутационных элементов, обеспечивающих установление соединения между входящими и исходящими каналами связи. Способ выбора требуемых коммутационных элементов ( точек коммутации) зависит от режима работы всей КС или ее отдельных ступеней искания, параметров схемы группообразования и от состояния КС в момент поступления требования на установление соединения. Количество ФБ, обеспечивающих выбор точек коммутации, в первую очередь, будет определяться структурой КС, а объем этих блоков - ее параметрами. Как правило, в КС между каждым входом и каждым выходом имеется несколько соединительных путей. Число соединительных путей, через которые может быть установлено соединение, в общем случае неодинаково и зависит от структуры, параметров и состояния КС в момент поступления требования на соединение. Поэтому УУ должно выбрать один из возможных соединительных путей и после этого включить элементы, обеспечивающие образование тракта передачи через соответствующие звенья коммутации. [37]
В систему обслуживания, состоящую из однотипных аппаратов, поступает простейший поток требований с параметром Я. Обслуживание требования начинается немедленно, если имеется хотя бы один свободный аппарат, и оно требует работы только одного аппарата, который тратит на обслуживание случайное время, подчиняющееся показатель. Если в момент поступления требования нет ни одного свободного аппарата, то требование становится в очередь. [38]
Sn не зависят от моментов поступлений требований и друг от друга и имеют одинаковое распределение. Прибор может быть либо свободным, либо занятым, причем в начальный момент О он свободен. [39]
Выбор объекта с требуемым признаком осуществляется в процессе поочередного опроса состояния всех объектов. Если в некоторой совокупности имеется несколько объектов с требуемым признаком, то выбор происходит в порядке принятой очередности. Время отыскания объекта зависит от количества объектов, обслуживаемых определителем, скорости его работы, а также от состояния определителя в момент поступления требования на соединение. [40]
Иногда обслуживающие аппараты называются каналами обслуживания. В многоканальной системе все обслуживающие аппараты равноценны, поэтому очередное требование на обслуживание может поступать на любой свободный обслуживающий аппарат. В идеальной формализованной схеме предполагается, что каждый обслуживающий аппарат одновременно может вести обслуживание только одного требования, причем, обслуживание аппаратом производится полное и непрерывное с момента поступления требования до окончания обслуживания. [41]
Указанными свойствами алгоритма обладает процесс установления соединения через заданную коммутационную систему. Алгоритм этого процесса определяет последовательность операций, выполняемых УУ. Процесс установления соединения зависит от структуры и параметров КС, режима работы отдельных ступеней искания, способа О1бслуживания различных категорий источников нагрузки, а также от состояния КС в момент поступления требования на соединение. Соединение между входом и выходом ( входящим и исходящим каналами) может устанавливаться по разным соединительным путям и проходить через разные точки коммутации. В связи с этим УУ должно обеспечить определенный порядок выбора одного соединительного пути и точек коммутации на соответствующих звеньях соединения, через которые этот путь проходит. [42]
Другой метод, называемый методом вложенных цепей Маркова, заключается в следующем. Подбирается возрастающая последовательность моментов времени, в которые значения изучаемого процесса оказываются связанными в цепь Маркова, несмотря на то, что в общем процесс не является марковским. Например, для системы с А ( х) 1 -е-ах, В ( х) произвольным, п 1, т оо, такими моментами для длины очереди n ( t) будут моменты, непосредственно следующие за моментами окончания обслуживания требований, а для системы с А ( х) произвольным, В ( к) 1 - - е - Ьх, п, от оо, для длины очереди n ( t) - моменты, непосредственно предшествующие моментам поступления требований. [43]
Для определения оптимального объема комплекта ЗИПа с учетом обеспечения требуемой надежности системы могут использоваться следующие модели теории массового обслуживания: система с неограниченным числом требований, но с ограниченным числом обслуживающих приборов ( системы массового обслуживания с потерей требований), когда количество запчастей ограничено по каждому их виду; система с неограниченным числом обслуживающих приборов ( системы массового обслуживания без потери требований), когда отсутствуют ограничения на количество любого вида запасных частей и любое требование на комплектование данным элементом может быть немедленно выполнено. В этих моделях обслуживающими приборами являются элементы каждого вида ЗИПа. Среднее время обслуживания требований равно среднему времени восстановления элемента ЗИПа - Т0 3, а требования на обслуживание являются требованиями СА с ММЭВМ на замену отказавшего элемента исправным из комплекта ЗИПа. Если в момент поступления требования в комплекте ЗИПа нет данного элемента, тогда считается, что требование не было удовлетворено. [44]
Для описания входного потока обычно требуется задать вероятностный закон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание, и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. Так, например, требования на обслуживание в парикмахерской или в ресторане могут поступать в среднем каждые 10 мин. Системы, в которых требования могут поступать пакетами, содержащими более одной заявки, будем называть системами с групповым обслуживанием. Длительности интервалов между последовательными поступлениями требований во многих случаях практически являются статистически независимыми и ведут себя стационарно в течение продолжительного периода времени, хотя, разумеется, возможны ситуации и совершенно иного характера. Диаметрально противоположными по своему характеру являются, с одной стороны, потоки, в которых моменты поступления требований строго предопределены, и, с другой стороны, потоки, в которых длительности интервалов между поступлениями требований являются полностью независимыми. Точное определение понятия статистической независимости событий приводится в следующем разделе. [45]