Cтраница 1
Кинетический момент тела может быть коллинеарным с угловой скоростью в те моменты времени, когда мгновенная ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела для неподвижной точки. [1]
Кинетический момент G тела определяется своими проекциями по формулам (46.7) на стр. [2]
Вычислим кинетический момент тела относительно точки О. [3]
Найдем еще кинетический момент Go тела относительно начала О неподвижной системы координат; по той же формуле (31.15) на стр. [4]
К - кинетический момент тела относительно неподвижной точки 0i, KQ - кинетический момент центра масс тела, rc x Mvl - кинетический момент центра масс в его переносном движении при условии, что в точке С сосредоточена масса всего тела. [5]
Таким образом, кинетический момент тела относительно оси вращения при вращательном движении равен произведению угловой стрости тела на его момент инерции относительно оси врашрния. [6]
Известно, что кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения определяется по формуле К. Лео, где J, - момент инерции тела относительно оси вращения. Кинетический момент тела относительно оси вращения в начале удара, следовательно, равен / го) 0, в конце удара J гы. [7]
Таким образом, кинетический момент тела относительно оси вращения при вращательном движении равен произведению угловой скорости тела на его момент инерции относительно оси вращения. [8]
В частном случае когда кинетический момент G тела в начальный момент равен нулю или горизонтален, постоянная Г в интеграле (51.12) равна нулю, и точка С движется, как - математический маятник ( § 132); следовательно плоскость (51.3) в этом случае вращается около неподвижной горизонтальной прямой, перпендикулярной к плоскости траектории точки С, Пусть одна из точек встречи этой прямой со сферой, радиус которой равен У Утт) а центр находится в точке опоры, будет К. Нетрудно сообразить, что траекторией точки на этой сфере служит кривая, называемая локсодромией. В самом деле, по предыдущему, эта траектория образует постоянный угол со сферическими радиусами-векторами точки р, проведенными из точки К, а это и есть характерное свойство локсодромии. [9]
Формулы ( 46) определяют кинетические моменты тела относительно связанных с ним осей через проекции угловой скорости на эти оси и элементы тензора инерции. [10]
В частном случае, когда кинетический момент G тела в начальный момент равен нулю или горизонтален, постоянная Г в интеграле (51.12) равна нулю, и точка С движется, как математический маятник ( § 132); следовательно плоскость ( 5 1.3) в этом случае вращается около неподвижной горизонтальной прямой, перпендикулярной к плоскости траектории точки С. Пусть одна из точек встречи этой прямой со сферой, радиус которой равен / Утт, а центр находится в точке опоры, будет К. Нетрудно сообразить, что траекторией точки р на этой сфере служит кривая, называемая локсодромией. В самом деле, по предыдущему, эта траектория образует постоянный угол со сферическими радиусами-векторами точки р, проведенными из точки К, а это и есть характерное свойство локсодромии. [11]
Если условиться считать в первом приближении кинетический момент тела совпадающим с его постоянной по величине проекцией на ось тела, то принцип стремления осей вращения к параллельности в точности совпадает с теоремой моментов и позволяет определить среднюю скорость прецессии. [12]
Уравнение (1.12) отражает теорему об изменении кинетического момента тела, записанную в связанной с телом системе координат OXYZ. Уравнение (1.13) устанавливает связь между инерциальнои системой координат и связанной, а уравнение (1.14) описывает движение центра масс тела в инерциальнои системе координат. [13]
Посмотрим теперь, каково взаимное расположение кинетического момента тела относительно его. [14]
Теорема 7.2. Производная по времени от кинетического момента тела переменной массы равна сумме моментов всех внешних, реактивных и гиперреактивных действующих на тело сил плюс момент производной по времени от количества движения, получаемого телом со стороны отбрасываемых частиц. [15]