Cтраница 3
Другими словами, градиент кинетической энергии по вектору VA скорости точки А равен количеству движения твердого тела, а градиент кинетической энергии по вектору ш угловой скорости равен кинетическому моменту тела относительно точки А. [31]
Поле w имеет простой механический смысл: динамическая система х w ( x) порождает вращения твердого тела с постоянной в неподвижном пространстве угловой скоростью, направленной вдоль вектора кинетического момента тела. [32]
Но ударные импульсы реакций в точках О и О не создают момента относительно оси и. Следовательно, кинетический момент тела относительно этой оси не изменяется во время удара. [33]
В § 7.2 аналогичная задача решается в отношении кинетического момента. Закон об изменении кинетического момента тела переменной массы получен относительно неподвижной и подвижной ( связанной с телом) систем координат. Рассматриваются модельные примеры для важных частных случаев вращения тела переменной массы. [34]
Первый интеграл представляет собой интеграл энергии. Второй интеграл выражает постоянство кинетического момента тела относительно вертикали, проведенной через точку опоры; непосредственно из уравнений движения он получается тем же приемом, каким был найден интеграл (49.4) на стр. [35]
Первый интеграл представляет собой интеграл энергии. Второй интеграл выражает постоянство кинетического момента тела относительно вертикали, проведенной через точку опоры; непосредственно из уравнений движения он получается тем же приемом, каким был найден интеграл (49.4) на стр. Наконец, по следний интеграл представляет собой известное соотношение между направляющими косинусами прямой. [36]
Пусть известен эллипсоид инерции тела для неподвижной точки О и задана мгновенная угловая скорость о. Найти направление и модуль кинетического момента KQ тела относительно точки О. [37]
Соотношение ( 31) выражает теорему об изменении кинетического момента тела в его движении относительно неподвижных осей. Эту теорему можно сформулировать так: производная по времени от кинетического момента тела переменной массы равна сумме моментов всех внешних действующих на тело сил плюс сумма моментов абсолютных количеств движения частиц, отбрасываемых телом в единицу времени. [38]
Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью со вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Oxyz и обозначим через / 7, q, r проекции мгновенной угловой скорости о на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Oz, представляющий собой проекцию Кг на эту ось кинетического момента К относительно точки О. [39]
В работе [1] эти условия получились неверными, так как ошибочно была приравнена угловая скорость тела к проекции этой скорости на направление вектора кинетического момента тела. [40]
Известно, что кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения определяется по формуле К. Лео, где J, - момент инерции тела относительно оси вращения. Кинетический момент тела относительно оси вращения в начале удара, следовательно, равен / го) 0, в конце удара J гы. [41]
Пусть твердое тело переменного состава имеет одну неподвижную точку О. Пусть система координат Oxyz жестко связана с телом, а К0 - кинетический момент тела относительно точки О. [42]
Пусть твердое тело переменного состава имеет одну неподвижную точку О. Пусть система координат Oxyz жестко связана с телом, a KQ - кинетический момент тела относительно точки О. [43]
При этом, очевидно, тело и струна вращаются вокруг вертикальной оси как единое целое, а во вращающейся вместе со струной системе координат тело и струна находятся в положении равновесия. Заметим, что такие движения возможны для систем произвольной конфигурации, а не только для осесимметричных тел. Часто, вслед за В. В. Румянцевым, такие движения называют перманентными вращениями. Понятие перманентное вращение означает вращение системы как целого при постоянном значении проекции кинетического момента тела на вертикаль; относительное равновесие также означает вращение системы вокруг вертикали как целого, но теперь постоянной должна быть угловая скорость. Заметим, что указанное различие становится существенным только при исследовании устойчивости. На этапе поиска стационарных движений оно никакой роли не играет, поскольку сводится лишь к различию параметров, в которых проводится рассмотрение. [44]