Cтраница 1
Правильная монета бросается до тех пор, пока она не выпадет цифрой кверху либо до трех последовательных выпадений герба, Выпишите пространство событий этого эксперимента и определите вероятности его элементов. [1]
Правильная монета подбрасывается до тех пор, пока герб не выпадет два раза подряд. [2]
Правильная монета подбрасывается до тех пор, пока она два раза подряд не выпадет одной стороной. [3]
Правильная монета подбрасывается до тех пор, пока герб не появится г раз. [4]
Правильная монета подбрасывается дважды. [5]
Двое бросают правильную монету п раз каждый. [6]
Двое бросают правильную монету по п раз каждый. [7]
Шесть раз бросается правильная монета. [8]
Наудачу подбрасываются две правильные монеты. [9]
Если серию бросаний правильной монеты неограничено продолжать, то Петр может быть уверен, что его чистый выигрыш рано или поздно станет положительным. Встает вопрос: сколько времени пройдет до этого момента. Из соотношения X ( 1) со следует, что при бросании монеты число испытаний, предшествующих первому достижению точки х -, имеет бесконечное математическое ожидание. Нет нужды говорить о том, что бесконечность математического ожидания времени первого достижения тесно связана с неожиданными свойствами случайных колебаний при игре с бросанием монеты. Последний вопрос подробно обсуждался в гл. [10]
Если при бросании правильной монеты мы хотим получить заданную последовательность длины 3 ( например, ГГР), мы должны бросать монету в среднем не менее 8 раз. [11]
Предположим, что п правильных монет бросаются поодиночке. Пусть Xk означает число испытаний, предшествующих моменту, когда впервые общее число гербов будет равно общему числу решеток для k - ft монеты. Величины Xk взаимно независимы и одинаково распределены: каждая из них принимает лишь положительные четные значения и P Xk 2r f2r [ распределение / 2г определяется формулой (4.2) гл. [12]
Пусть производится N бросаний правильной монеты. Положим еЛ -) - 1, если k - t испытание привело к выпадению герба, и ek - 1в противном случае. [13]
Предположим, что бросают две правильные монеты. [14]
Возвращение к равновесию при бросании правильной монеты [ см. пример ( 1 в) ] является типичным для процессов диффузии временем возвращения. Эта случайная величина может еще раз служить примером того, какими неожиданными свойствами обладают общие случайные колебания. [15]