Cтраница 3
Отсюда следует, что произведение неособых матриц есть неособая матрица и что если хотя бы одна из перемножаемых матриц особая, то их произведение есть также особая матрица. [31]
В том случае, когда у матрицы есть собственные значения, близкие по модулю к единице. [32]
Таким образом, если среди собственных значений матрицы есть кратные, то ее собственные векторы не всегда образуют базис. Однако и в этом случае собственные векторы - соответствующие различным собственным значениям, являются линейно-независимыми. [33]
Две квадратичные формы статистически независимы, если произведение соответствующих матриц есть нуль. [34]
Определитель ортогональной матрицы равен 1, а определитель диагональной матрицы есть просто произведение ее диагональных элементов. [35]
Из определения (1.69) следует, что прямое произведение диагональных матриц есть диагональная матрица, а прямое произведение единичных матриц - единичная матрица. [36]
Из сказанного ясна принципиальная разница между матрицами и определителями: матрица есть прямоугольная ( не обязательно квадратная) система элементов, которой не приписывается определенного числового значения, а определитель - число, вычисляемое по определенным законам из элементов квадратной матрицы. [37]
Матрица имеет ранг г, если среди определителей л-го порядка матрицы есть хотя бы один, отличный от нуля, а все определители более высокого порядка равны нулю. [38]
Матрица имеет ранг г, если среди определителей г-го порядка матрицы есть хотя бы один, отличный от нуля, а все определители более высокого порядка равны нулю. [39]
Для решения этого упражнения нужно использовать то, что у любой матрицы есть хотя бы один собственный вектор, соответствующий собственному значению. [40]
Перечисленные свойства операций умножения матрицы на число и операции сложения матриц есть следствия определения этих операций и свойств коммутативности и ассоциативности операций сложения и умножения действительных чисел, а также дистрибутивности умножения относительно сложения. [41]
Сумма двух нижних ( так же, как и двух верхних) треугольных матриц есть вновь нижняя ( верхняя) треугольная матрица. Примечательно то, что и произведение двух нижних ( или верхних) треугольных матриц А и В порядка п есть вновь нижняя ( верхняя) треугольная матрица С. Диагональные матрицы являются одновременно верхними и нижними треугольными матрицами. [42]
Таким образом, если ранг матрицы равен г, то среди миноров этой матрицы есть по крайней мере один минор r - го порядка, отличный от нуля, в то время как все ее миноры порядка г 1 и выше равны нулю. [43]
Теорема является следствием общего предложения об инвариантности ранга матрицы линейного преобразования, поскольку характеристическая матрица есть матрица преобразования А - ХЯ. [44]
Произведение этих двух матриц дает единичную матрицу /, это доказывает, что одна матрица есть обратная к другой. [45]