Cтраница 2
Однако прием и переработка информации оператором есть активная аналитическая деятельность, минимизирующая время приема при соблюдении заданной достоверности, и приведенные информационные расчеты отражают лишь приближенно количественную сторону этой деятельности. [16]
Доказанная теорема означает, что коммутирование операторов есть необходимое свойство общности систем собственных функций этих операторов. Является ли это свойство также и достаточным. На этот вопрос следует дать положительный ответ в случае, когда отсутствует вырождение собственных значений операторов. В более же общем случае, учитывающем возможность вырождения, справедлива теорема: если операторы L и М коммутируют, то можно найти общие собственные функции. Пусть, например, собственное значение К 5-кратно вырождено. [17]
Ясно, что предел слабо сходящейся последовательности самосопряженных операторов есть самосопряженный оператор. [18]
Из сказанного вытекает, что положительно определенный эрмитов оператор есть невырожденный неотрицательный эрмитов оператор. [19]
Ван Винтер доказывает, что фигурирующий в этом уравнении оператор есть оператор Гильберта - Шмидта, а Хунцикер устанавливает лишь, что он компактен, но только это на самом деле и нужно. Отмеченный факт был использован Комбом [4], который доказал аналогичный результат для произвольных и-частичных взаимодействий, относительно компактных в этом смысле. [20]
Теперь учтем, что произведение двух различных Л - операторов есть другой оператор Д ], R2 или Лз, каж: дый из которых имеет след равный нулю. [21]
Показать, что сумма произвольного оператора А и его сопряженного оператора есть самосопряженный ( эрмитов) оператор. [22]
Тривиальным следствием наших рассмотрений является то, что спектр всякого самосопряженного оператора есть множество непустое. [23]
Оператор А не может иметь более одного сопряженного, причем сопряженность ограниченных операторов есть свойство взаимное, так что А А. [24]
Поскольку равномерный предел ( / (, / 2) - несншмающих операторов есть ( Л, / 2) - несжимающий оператор, то за-мыкапие мпожества равномерно ( Л, / 2) - растягивающих ( ( А, / 2) - бирастягивающих) операторов вложено в множество ( /), / 2) - песжимающих ( ( / 4, / 2) - бипесжимающих) операторов. [25]
Уо) и отображает этот шар в себя и поэтому у этого оператора есть единственная неподвижная точка в этом шаре. Тем самым уравнение f X, У) 0 определяет в U g ( XQ) X U. Осталось доказать, что эта функция непрерывна. [26]
Такое же рассуждение с вставлением полной системы показывает, что представитель произведения двух операторов есть матрица, получаемая из матриц, представляющих сомножители, по правилу матричного перемножения. [27]
Это позволит сформулировать в следующем параграфе спектральную теорему, которая утверждает, что каждый самосопряженный оператор есть оператор умножения. [28]
Отметим, что оператор, сопряженный компактному, компактен и произведение компактного оператора на ограниченный оператор есть компактный оператор. [29]
Известно, что корень квадратный из интегрального оператора является также интегральным, если ядро рассматриваемого оператора есть функция Грина некоторого эллиптического дифференциального оператора второго порядка. [30]