Cтраница 1
Нормальные мономорфизмы обладают свойствами, аналогичными свойствам регулярных мономорфизмов. [1]
Двойственным понятию нормального мономорфизма является понятие нормального эпиморфизма. [2]
Лемма 4.7. Если нормальный мономорфизм f представлен в виде произведения М л6 и 5 является ионоиорфизмо:, то Х является нормальным мономорфизмом. [3]
Каждый мономорфизм является нормальным мономорфизмом; каждый эпиморфизм является нормальным эпиморфизмом. [4]
It 0 f n являются нормальными мономорфизмами. [5]
Утверждение, что функтор G переводит нормальные мономорфизмы в нормальные мономорфизмы, доказывается аналогично. [6]
Предложение 4.8. Произведение JU S двух нормальных мономорфизмов, один из которых является изоморфизмом, является нормальным мономорфизмом. [7]
О - нормальный эпиморфизм и ц - нормальный мономорфизм. [8]
В - абелевый объект, то ( э - нормальный мономорфизм и jr - нормальный эпиморфизм. [9]
Утверждение, что функтор G переводит нормальные мономорфизмы в нормальные мономорфизмы, доказывается аналогично. [10]
Вложения прямого произведения однозначно ] определяются проекциями и являются нормальными мономорфизмами. Первая из формул ( 34) и леима: 1.3.2 показывают, что 6 -мономорфизм. [11]
Ниже будет построен пример, показывающий, что произведение двух нормальных мономорфизмов в общем случае не является нормальным мономорфизмом. [12]
Следствие 8.12. В, диаграмме ( 27) J ftj, является соответственно нормальным мономорфизмом, нормальным зпиморфиз мом, изоморфизмом тогда и только тогда, когда - Q является соответственно нормальным мономорфизмом, нормальным эпиморфизмом, изоморфизмом. [13]
Поскольку подобъект W l собствекнцй, без ограничения общности можно предположить, что нормальный мономорфизм к W / r - А не является изоморфизмом. Поэтому идеал [ Wv Лсодержит оба подобъекта [ l / Jfu ] J M [ VJS ] I следовательно, идеал [ Wic Додержит идеалы [ ( JjU ] M [ V jS l, порожденные подобъектами [ U Г1 ] и [ у ] соответственно. Но это противоречит предположению о TOMJ, что [ рА ] и [ в ] - ГЛ 1д ] Лемма доказана. [14]
Отсюда и из предложения 4.10 вытекает, что в категории групп 01 произведение нормальных мономорфизмов в общем случае не является нормальным мономорфизмом. [15]