Cтраница 3
Поскольку ра обоих нормальных эпиморфизмов Р4 и Q содержатся в идеале [0 , ], по предложение 8.14 в диаграмме ( 31) J нормальный мономорфизм. [31]
По предложениям 6.7 и 6.8 в абелевой категории Qt каждый мономорфизм нормален и каждый эпиморфизм нормален. По теореме 6.11 и предложению 6.12 в абелевой категории Q (, каждый морфизм нормален, т.е. он разлагает в произведение нормального эпиморфизма и нормального мономорфизма. [32]
Но в таком сл чае ( 2Г Х) Г ( Т / Л / и) и тем самым показано, что f - нормальный мономорфизм. [33]
Наличие в категории специальных отображений - мономорфизмов позволяет ввести понятие подобъекта произвольного объекта категории; двойственным к понятию подобъекта оказывается понятие факторобъекта. В категориях с нулевыми отображениями, в которых имеются нормальные мономорфизмы, вводятся также нормальные подобъекты объекта. Каждый нормальный подобьект является подобъектом объекта. [34]
Да ] ( 0 ] имеет место тогда и только тогда, когда i zv ( а значит, и niV2) - нормальный мономорфизм, а равенство ( млШ г ] ( 1А ] справедливо в том и только том случае, если [ i2vi ( a значит, и ( i V2) - нормальный эпиморфизм. Отсюда и из диаграммы () выводится вторая теорема об изоморфизме: если ( Ki, it ] и ( К. Два идеала объекта Л, ( V, ц ] Ы Л Ы - пересечение и ( / С, ц ] ( щ ] 1) ( Д2 ] - объединение идеалов ( ц ] и ( ц2 ], ц: V - / С2 и Д: / С, - - К - такие нормальные мономорфизмы, что соответственно ц ( 1 ц2 и ц, Дц, то объекты Coker ц L, и Coker L изоморфны. [35]