Cтраница 1
Предел есть функция голоморфная. Если мы заменим круги радиуса р кругами меньшего радиуса p t то функции из ( 2) перестают быть голоморфными в новой области ( D), полученной из области ( D) выбрасыванием точек, внутренних этим новым кругам; эти функции образуют нормальное семейство в этой области, так как они образуют квази-нормальное семейство, не допускающее предела, равного тождественной бесконечности. Следовательно, сходимость равномерна в ( D) кроме, быть может, окрестностей точек Л, число которых не больше г. Эти точки могут быть полюсами предельной функции, но не могут быть существенно особенными точками. [1]
Метод пределов есть основной метод, на котором базируется математический анализ. [2]
Случай, когда этот предел есть - оо, также исчерпывается просто. [3]
Доказано, что этот предел есть число иррациональ ное. [4]
Доказано, что этот предел есть число иррациональное. [5]
Доказано, что этот предел есть число иррациональное. [6]
Нетрудно показать, что правый предел есть время прохождения частицей расстояния от входа до сечения г в новых условиях обогрева. [7]
Равенство наибольшего и наименьшего пределов есть условие, необходимое и достаточное для существования определенного предела функции, в обычном смысле слова. [8]
Но выражение под знаком предела есть не что иное, как гтг-й биномиальный момент случайной величины v, поэтому согласно известной теореме Пуассона ( см., например, [3], стр. [9]
Полученный в результате такого перехода предел есть именно то, что физически понимается под единичным импульсом. Однако этот предел не является функцией в обычном смысле, и поэтому понятие импульса выходит за рамки классического математического анализа. Как уже было сказано в § 1, с импульсом б можно связать точное математическое понятие только в рамках теории распределений. [10]
Рассматривают также интегралы, у которых нижний предел есть - оо. [11]
Однако предельный процесс одержал победу, ибо понятие предела есть совершенно необходимое понятие, значение которого не связано с вопросом о принятии или отказе от бесконечно малых. Но раз установив это понятие, легко увидеть, что благодаря нему бесконечно малое становится совершенно лишним. Анализ бесконечно малых, исходя из подчиненных известным элементарным законам отношений в области бесконечно малых величин, делает при помощи интегрирования выводы об отношениях, существующих в области величин конечных; так, например - из универсального закона тяготения двух обладающих сплошной массой элементов объема выводится величина притяжения протяженных тел любой формы, однородной или неоднородной массы. Если же мы станем в анализе бесконечно малых рассматривать последние не как, потенциальные величины, не с точки зрения процесса перехода к пределу, то процессы в области конечного и бесконечно малого становятся тогда совершенно чуждыми, независимыми друг от друга, и связующая их цепь оказывается расторгнутой. [12]
Известно, что разность между переменной и ее пределом есть бесконечно малая. [13]
Во всех случаях, когда сходимость меры Yf была установлена, предел есть энтропийное решение уравнения ( 5), см. разд. [14]
Очевидно, если хп стремится к некоторому пределу х, то этот предел есть корень исходного уравнения. [15]