Cтраница 2
Для последовательности ( или для переменной хп) необязательно иметь предел, но если этот предел есть, то он единственный. [16]
Невозрастаю-щая последовательность положительных чисел тп должна иметь предел, который может быть нулем или положительным числом если этот предел есть нуль, то равномерная сходимость ряда ( 155) обеспечена, поскольку наибольшее значение его остаточного члена стремится к нулю при / г - со. Остается доказать, что предел чисел тп не может быть положительным числом. [17]
Сумма ( 1) представляет собой интегральную сумму для непрерывной функции 5 ( л -), и ее предел есть соответствующий определенный интеграл ( гл. [18]
Обратно, если дана последовательность гомоморфизмов дискретных ниль-потентных дивизионно полных групп (2.1) без элементов конечных порядков, то ее топологический предел есть Л - группа, так как содержит цепочку нормальных делителей, удовлетворяющих перечисленным выше условиям. [19]
В частности, монотонно возрастающая и ограниченная сверху ( соответственно монотонно убывающая и ограниченная снизу) числовая последовательность является сходящейся, и ее предел есть точ-яая верхняя ( точная нижняя) грань множества членов последовательности. [20]
Если переменная х не ограничена сверху ( даже, если ограничиться ее значениями, следующими за некоторым), то, обобщая понятие о наибольшем пределе, говорят, что ее наибольший предел есть 4-оо; если х не ограничена снизу ( хотя бы начиная с некоторого значения), то говорят также, что ее наименьший предел есть - оо. [21]
Пользуясь любым из определений предела функции двух переменных, можно вывести основные свойства бесконечно малых функций, дать понятие порядка, эквивалентности бесконечно малых; доказать теорему о том, что разность между функцией, имеющей предел и ее пределом есть бесконечно малая функция; доказать основные теоремы об арифметических операциях над пределами. Доказательства этих теорем аналогичны соответствующим доказательствам для функций одной переменной. [22]
Как и в отношении всех остальных контрольных карт, нужно принять меры для обеспечения точного отражения действительного состояния производства в картах, а не результатов слишком строгого или слишком мягкого контроля, ановление пределов оказывает психологическое влияние на операторов которые полагают, что выпуск в контрольных пределах есть показатель хорошего качества работы, хотя бы они и были в состоянии производить меньше брака или продукцию с меньшими отклонениями от нормы, чем они производят фактически. [23]
Но значение Rn ( In i) не может быть больше наибольшего значения тп функции Rn ( х) в промежутке [ а, Ь ], откуда и следует, что / л i Мп - Невозрастающая последовательность положительных чисел тп должна иметь предел, который может быть нулем или положительным числом: если этот предел есть нуль, то равномерная сходимость ряда ( 242) обеспечена, поскольку наибольшее значение, его остаточного члена стремится к нулю при п-оо. Остается доказать, что предел чисел т не может быть положительным числом. [24]
Если переменная х не ограничена сверху ( даже, если ограничиться ее значениями, следующими за некоторым), то, обобщая понятие о наибольшем пределе, говорят, что ее наибольший предел есть 4-оо; если х не ограничена снизу ( хотя бы начиная с некоторого значения), то говорят также, что ее наименьший предел есть - оо. [25]
Растворимость масла в каждом растворителе с повышением температуры увеличивается и достигает предела, когда масло полностью растворяется в растворителе. Этот предел есть критическая точка растворения, а температура, соответствующая этой растворимости, называется критической температурой растворения. [26]
Как указывалось, модифицированный верхний контрольный предел равен верхнему пределу допуска по техническим условиям минус отклонение процесса или За-предел. Аналогично модифицированный нижний контрольный предел есть нижний предел допуска по техническим условиям плюс Зет. Оценка отклонения процесса зависит от объема выборки. [27]
Это онтологическая база, которая обеспечивает саму возможность политической и исторической воли, саму способность к глобальному проектированию, открытость человека как вселенского феномена к возможностям, бесконечно выходящим за рамки ограниченного жизненного опыта отдельных индивидуумов. Свобода в пределе есть то состояние сознания, которое присуще особой породе людей, способных к святому самопожертвованию и героизму, и которое должно восторжествовать после того, как потерпит поражение онтологический враг свободы в этом понимании - глобальная сверхэлита, воплощающая корпоративно совершенно противоположный проект. То, что противостоит свободе, - это космистский гуманизм для избранных, религиозный антропоцентризм, при котором вновь и вновь фараон, кесарь, а сегодня и новое воплощение этих властителей рассматривают себя как Бога на земле. [28]
Теперь рассмотрим математическую конструкцию подобную треугольнику Серпинского, который, несомненно, больше, чем линия, но меньше чем плоскость. В его пределах есть отверстия и промежутки, имеющие форму треугольников. Эти разрывы классифицируют треугольник Серпинского как потомка Демиурга, и, подобно полому пластмассовому мячику с отверстиями, его размерность представляет собой дробь. [29]
Наконец, докажем теорему относительно меры предела ( см. параграф 1.5) монотонной последовательности борелевских множеств. Согласно параграфу 2.3, каждый такой предел есть борелевское множество. [30]