Cтраница 3
Я затрудняюсь приписать эту теорему определенному автору, так как она, в той или иной форме и с той или иной степенью строгости доказательства, встречается в ряде работ, опубликованных в прошлом столетии, например, в работах Ю. В. Сохоцкого [1], Морера ( О. [31]
Действительно, обозначив через F ( z) функцию, равную f ( z) внутри контура А В М А. Согласно теореме Морера для доказательства голоморфности функции F ( z) достаточно обнаружить, что интеграл от нее, взятый по контуру любого треугольника, лежащего внутри области, где эта функция непрерывна, равен нулю. [32]
Таким образом, функция ср ( z) непрерывна в области G и интеграл от ф ( z) по границе любэй области, лежащей в G ( вместе с границей), равен нулю. По теореме Морера функция ф ( z) регулярна в области G. [33]
Представление напряжений через функции Максвелла неинвариантно, так как при преобразовании координат тензор, ранее диагональный, уже не останется таковым. Неинвариантно и представление Морера. [34]
Он опирается на замечание, состоящее в том, что любое эллиптическое решение и уравнения (40.1) вместе с некоторыми его производными, взятыми в качестве дополнительных неизвестных функций, удовлетворяет системе нелинейных уравнений, решения которых можно продолжить в комплексную область с помощью метода последовательных приближений. Далее можно доказать, применяя теорему Морера, что эти решения-голоморфные функции тех комплексных переменных, от которых они зависят. Отсюда следует аналитичность функции и в действительной области. [35]
Максвелла дают общее решение уравнений Коши, способное представить любую систему функций, удовлетворяющих этим уравнениям и интегрируемых, как и их производные. То же он показал относительно формул Морера, если только компоненты напряжения удовлетворяют некоторым условиям интегрируемости. [36]
Представления напряжений через функции напряжений Максвелла неинвариантны; действительно, при переходе от выбранной декартовой системы координат к другой декартовой системе тензор, ранее диагональный, перестает быть таковым, и формулы (5.10) изменяют свой вид. То же относится к функциям напряжений Морера. [37]
Подынтегральная функция во внутреннем интеграле является функцией аналитической, поэтому в соответствии с теоремой Коши внутренний интеграл равен нулю. Следовательно, выполнено и второе условие теоремы Морера. [38]
Основным является следующий критерий, называемый теоремой Морера. [39]
Аналогичное предложение, относящееся к обыкновенным силам ( гл. V, упражнение 7), было впоследствии установлено Морера. [40]
Внутренний интеграл по теореме Коши равен нулю. Таким образом, функция ф ( z) удовлетворяет условиям теоремы Морера. Следовательно, ф ( z) - регулярная в области G функция, и теорема доказана. [41]
Аналогичная процедура с использованием ( 1.19 а) в качестве условий совместности приводит к функциям напряжений Морера. Указанный метод поиска функций напряжений можно использовать в любой задаче, для которой сформулирован принцип виртуальной работы и установлены условия совместности. [42]
Согласно современным концепциям, антитела возникают не из ранее образовавшихся у-гл булинов, а из совокупности свободных аминокислот. Этот процесс относительно резистентен к ионизирующему излучению. Морер ( Maurer) и др. [38] нашли, что антитела, образующиеся у облученных кроликов, не отличаются иммуно-химически от антител нормальных животных. [43]
Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами - Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [44]
Формулы (5.65) для решения прикладных задач теории упругости применяют тоже очень редко, так как дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять функции напряжений, очень сложны. Вместе с тем функции напряжений имеют большое значение для относительно новых областей континуальной теории дислокаций, которые уже не могут быть причислены к классической теории упругости. Как было показано многими авторами [26,27], существует тесная связь между функциями напряжений Максвелла - Мореры и функциями перемещений Папковича - Нейбера. [45]