Cтраница 3
Неравенства Морса описывают связь между числами Бетти произвольного гладкого компактного многообразия М и поведением в критических точках любой функции из некоторого широкого класса гладких функций на М, называемых функциями Морса. Чтобы неформально пояснить природу этих неравенств, рассмотрим класс компактных двумерных поверхностей, которые выглядят как деформированные кренделя с п дырками. [31]
Диффеоморфизмы Морса - Смейла являются простейшими среди всех диффеоморфизмов. Они удовлетворяют аксиоме А и строгому условию трансверсальности и имеют конечное множество неблуждающих точек. Таким образом, это множество состоит из конечного числа периодических траекторий. [32]
Диффеоморфизмы Морса - Смейла - это в точности структурно устойчивые диффеоморфизмы с конечным множеством неблуждающих точек. [33]
Диффеоморфизм Морса - Смейла определяет виртуальную перестановку в следующем смысле: на уровне целочисленных цепей диффеоморфизм можно представить с помощью матриц виртуальных перестановок. [34]
Винстен и Морс [125] обсуждали различные предложенные структуры и представили экспериментальные данные, подтверждающие достоинства классической формы, Броун и Бреди [14] пришли к этому же заключению; они полагают, что я-комплекс представляет неустойчивое соединение, которое можно найти в некоторых ассоциированных соединениях, и что классическая структура карбоний-иона свойственна реакциям олефиновых углеводородов над кислотными катализаторами. Дальнейшим доказательством в пользу присоединения водорода к одному из углеродных атомов служат величины потенциала ионизации, указывающие на большую разницу в энергии образования ионов при присоединении водорода к тому или иному атому углерода в пропилене и изобутилене. [35]
Число k Морс называет типом критической точки. Если же гессиан в критической точке исчезает, то точка называется вырожденной и ей приписывается некоторая кратность. Работы Морса были посвящены оценке числа аналитически различных критических точек и последующему переносу этих результатов на функциональный случай. [36]
Бернайса - Морса разрешает в схеме выделения кванторам пробегать по произвольным классам. Таким образом, теория множеств Бернайса - Морса является расширением теории множеств Бернайса. Взаимоотношение между моделями описанных здесь трех теорий обсуждается в разд. Теория множеств Бернайса - Морса в особенности оказывается удобной в последнем разделе книги, разд. К теории множеств Бернайса - Морса также можно добавить аксиому выбора для множеств или более сильную аксиому выбора для классов. [37]
Основные результаты Морса содержатся в его монографии [2], где среди прочего он исчерпывающе изучает гомологии пространства непараметризованных замкнутых кривых на сфере. [38]
Как лемма Морса, так и лемма расщепления переносятся в сильной форме на случай семейств. В действительности это обобщение может быть выведено из леммы расщепления, если параметризующие семейство переменные рассматривать на общих основаниях с прочими переменными; для них начальное рассуждение с выпрямлением ( теорема 4.5) не является необходимым, так что в некотором отношении доказательство более общей теоремы проще. Мы дадим здесь формальное доказательство самой сильной теоремы этого рода, не слишком разукрашивая его и имея своей главной целью продемонстрировать тот факт, что даже такие более сильные результаты в своей основе элементарны и не требуют привлечения глубоких результатов теории катастроф. [39]
Теперь лемма Морса доказывается по индукции. Ход индукции аналогичен процессу диагонализации квадратичной формы: последовательно выделяются квадраты переменных. [40]
Начала теории Морса на пространствах Александрова / / Ал-гебра и анализ. [41]
Из леммы Морса следует, что критические точки функции Морса являются изолированными. [42]
Множество функций Морса всюду плотно. [43]
Заменив функцию Морса f на - /, мы получим перевернутую триаду, при этом критические точки индекса К перейдут в критические точки индекса п - Я. Таким образом, критические точки с ( первоначальными) индексами пи п - 1 также могут быть исключены. [44]
В формулу Морса входят еще D - энергия диссоциации при 0 К и а - постоянная, характерная для данной молекулы. [45]