Cтраница 1
Любой морфизм /: X - У определяет неприводимое соответствие Г / из Г в У, заданное графиком / в X X У. [1]
Для любого морфизма f: X - Y схем над 5 пусть f: X - Y, f: X - Y обозначают индуцированные морфизмы. [2]
Образ любого морфизма проективного многообразия в квазипроективное многообразие замкнут. [3]
Гз i, порождают любой морфизм категории Д, так что С. X полностью определен, если для любого ге О задан объект Х ( п ]) Хп ( наз. [4]
Если последовательность 2 не расщепляется, то любой морфизм из 2 в 2 является расщепляющейся инъекцией. [5]
УО, определяемой нильпотентным идеалом, и любого морфизма У - - У канонич. [6]
Если 2eg ( / 5), то любой морфизм г): 2 - 2 является изоморфизмом. [7]
Легко проверить, что ядерная пара kep 7 любого морфизма у е Л является предконгруэнцией. Обратное утверждение в общем случае неверно. Предкон-груэнция на объекте X е №, являющаяся ядерной парой некоторого морфизма у: X - - Y, называется эффективным отношением эквивалентности или конгруэнцией. [8]
Наше доказательство показывает, что если 2 2, то любой морфизм из 2 в 2 является изоморфизмом. [9]
SM [ цаеЗИ, ар р е 2Л ] для любых морфизмов ц е Щ и а е Мог [ а, реМог ] всякий раз, когда указанные произведения определены. Левый [ правый, двусторонний ] идеал категории J. К, называется главным левым [ правым, двусторонним ] идеалом и обозначается Д ц [ цЛ, &. Категория Л, не содержащая ни одного собственного двустороннего идеала, называется простой. [10]
Индукцией по положительным и отрицательным показателям степени сразу же убеждаемся, что любой морфизм ( я, обладающий таким свойством, должен удовлетворять условиям ц ( т) ат для всех т; поэтому такой морфизм, если он существует, единствен. Но в силу ( 15) отображение т - ат является морфизмом, что и требовалось доказать. [11]
Семейство представлений U - В называется универсальным, если отображение, сопоставляющее любому морфизму /: X - В семейство / [ / над X, определяет взаимно однозначное соответствие си: Нот ( Х, В) - MX - В частности, так как представление можно рассматривать как расслоение с базой, являющейся точкой, то каждое представление встречается ровно один раз в качестве слоя универсального семейства. [12]
Предположим, что Р п [ У ] 0 в AtY Тогда для любого морфизма /: X - Y и любого дг А Х имеем J ( P) n дг 0 в AtX. Поэтому мы ничего не теряем при отождествлении Р с его образом в AfY. Этот аспект двойственности Пуанкаре будет формализован в гл. [13]
Если 2egf ( / 5), то минимальность 2 равносильна тому, что любой морфизм 2 в 2 e8f ( P) является изоморфизмом. [14]
Мономорфизм Iм А - В категории & с нулевыми иор-физмами называется нормальным, воли для любого морфизма У: С - В удовлетворяющего условии Г0 всякий раз, когда juo0, существует такой морфизм у /; С-А. [15]