Cтраница 2
Пусть () - диаграмма раздутия, как в § 6.7. Пусть У - У - любой морфизм. [16]
Пусть [ & ] - коидеал объекта Р, сопряженный идеалу [ U ], и пусть f: p - Q - любой морфизм. [17]
Свойства функториальности легко следуют из соотношений А X 10 UXB и Ол X) ( Ь X Р) л X Х Р для любых морфизмов а: В - С и Р: C - - D. Аналогично строится функтор - ХЛ: 5 - К. [18]
Это формализуется понятием псевдодивизора ( § 2.2); дополнительное преимущество псевдодивизоров перед дивизорами Картье состоит в том, что их прообраз определен для любых морфизмов. [19]
Функтор F: - Я из I-категории и в I-категорию 9J называется l - функтором, если F ( а) F ( а) для любого морфизма а е Я. Функтор между OI-категориями, являющийся одновременно О-функтором и I-функтором, называется OI - функтором. [20]
Категория Я называется упорядоченной или О-категорией, если для любой пары объектов Л, Вей множество морфизмов ЯЯ ( Л, В) частично упорядочено, причем а р для морфизмов а, Р е е Я ( А, В) влечет за собой а YP и аб Р6 Для любых морфизмов у: X - А и б: В - - К. [21]
Этальность ( как и гладкость и неразветвленность) сохраняется ири композиции морфизмов и при замене базы. Любой морфизм между этальпыми У-схемами этальный. Для гладких многообразий этальность /: X - - Y означает, что / индуцирует изоморфизм касательных пространств. [22]
W) выполнены условия предложения 3.4 и пусть категория с прямыми произведениями конечных семейств объектов. Тогда любой морфизм У: А т - В обладает ядерной парой. [23]
А с полем частных К и любого морфизма и: Spec / f - vX должен существовать единственный морфизм v: SpecA-X, продолжающий и. Это условие является аналогом требования того, чтобы любая последовательность в X имела предельную точку. [24]
Имеется понятие, двойственное понятию характера, с которым мы будем иметь дело несколько позже. Если G есть d - группа, то любой морфизм алгебраических групп К: Gm - G называется однопараметрической мультипликативной подгруппой группы G. Что касается обозначений, то отныне группы X ( D) и T ( D) мы будем записывать аддитивно. [25]
В категории Я с нулевым объектом морфизм a: А - - - В обладает К. Это условие выполнено, в частности, для любого морфизма локально малой справа категории с нулевым объектом и произведениями. [26]
F ( P) Т7 ( а) для любых морфизмов а, Эе, для которых произведение ар определено. [27]
А В) существует такой морфизм ОА, в, называемый нулевым морфизмом, что О /, в Ои, в и Ол, ер Од, с для любых морфизмов а: U - - A и Р: В - С. [28]
Доказать, что для любого колчана Г категория Я ( Г) является абеле-вой. Более точно, показать, что множество Horn ( ( М, г з), ( N, ty)) является абелевой группой, причем композиция обладает свойством дистрибутивности по отношению к прямым суммам; прямая сумма ( М, ф) Ф ( УУ, - ф) является одновременно произведением и копроизведением; морфизм 6: ( М, ( p) - - ( N, ф) будет мономорфизмом ( эпиморфизмом) в том и только том случае, если каждый гомоморфизм 0; инъективен ( сюръективен); любой морфизм можно записать в виде композиции 0 6, где 9 - мономорфизм, а 9 - эпиморфизм. [29]
Центральный ип них - теорема конечности и замены базы: пусть /: X - г Y - собственный морфизм, и - конструктивный пучок на X. Тогда пучки R lf jf) конструктивны, и слой IWfitiF вгеометрич. Аналогичные теоремы верны для любого морфизма конечного типа, если использовать когомологии с компактными носителями. [30]