Cтраница 1
Мощности множеств ( или, как их еще называют, кардинальные числа выполняют лишь половину работы натуральных чисел. Ведь натуральные числа применяются не только для того, чтобы ответить на вопрос сколько. Иными словами, мы говорим не только два, пять, двадцать, но и второй, пятый, двадцатый. А мощности ничего не говорят о том, в каком порядке идут элементы. И хотя множество натуральных чисел имеет столько лее элементов, сколько и множество всех целых чисел, упорядочены они совсем по-разному. [1]
После мощности множества всех точек пространства вес является важнейшим т.н. к а р д и-нальнозначным инвариантом пространства. Особенно важны пространства, имеющие счетную базу; напр, числовая прямая есть такое пространство. [2]
По мощности множества автоматизируемых функций и степени увязки типовые решения классифицируются на элементные, подси-стемные и системные. Решения первого уровня предполагают использование процедур типизации применительно к элементам отдельной задачи обработки данных, в рамках которой локализуются также функции управления и настройки. Решения второго уровня охватывают комплекс задач управления ( подсистему), объединенных по функциональному или производственному принципу. В этом случае настройка типовых решений на условия конкретного объекта автоматизации осуществляется на уровне подсистемы. Третий уровень предполагает наличие типового проекта системы в целом и его настройку для каждого объекта управления. [3]
Пусть теперь мощности множеств V и Т произвольны. [4]
Пусть теперь мощности множеств V и Т произвольны. У, У содержит все знаки формулы а и всех формул из stf -, и множество всех знаков языка У счетно. [5]
Так, мощности множеств ТА и ТЕ равны, если изображения А и В эквивалентны. [6]
Рассмотрим оценку сверху мощности множества Парето. В отличие от приводимых ранее оценок, она носит не вероятностный, а детерминированный характер. [7]
Предположим, что мощности множеств X к М равны. [8]
Из замечания о мощности множества инверсных элементов и предложения 2.9 вытекает, что полугруппа будет инверсной тогда и только тогда, когда любой ее 52-класс и любой З - класс содержит в точности один идемпотент. [9]
Теперь выясним вопрос о мощности множества R вещественных чисел. [10]
Поэтому 3) не превосходит мощности множества S всех таких последовательностей. [11]
Доказательство леммы проводится индукцией по мощности множества S. Если S содержит все переходы сети, то непосредственно применима лемма 4.1. Это базис индукции. Каждый шаг индукции связан с уменьшением числа переходов в S, а при одном переходе в S лемма формулирует достаточные условия живости этого перехода. [12]
Параметричность физического потока щ равна мощности множества параметров состояния я, характеризующего данный поток. [13]
В первом случае говорят, что мощности множеств А и В равны ( или что эти множества равномощны) и пишут Card А Card В, во втором - что мощность множества А меньше мощности множества В ( в записи Card Л Card В), а в третьем - что мощность множества В меньше мощности множества А. Легко проверить, что для конечных множеств сравнение по мощности равносильно сравнению по числу элементов. Отметим другой вариант теоремы о сравнении множеств: для двух множеств существует одна и только одна из следующих возможностей: I) А эквивалентно В; 2) А отображается на В, но В не отображается на А; 3) В отображается на А, но А не отображается на В. [14]
В первом случае говорят, что мощности множеств А и В равны ( или что эти множества равномощны) и пишут Card Л Card В, во втором - что мощность множества А меньше мощности множества В ( в записи Card Л cCardB), а в третьем - что мощность множества В меньше мощности множества А. Легко проверить, что для конечных множеств сравнение по мощности равносильно сравнению по числу элементов. Отметим другой вариант теоремы о сравнении множеств: для двух множеств существует одна и только одна из следующих возможностей: 1) А эквивалентно В; 2) А отображается на В, но В не отображается на А; 3) В отображается на А, но А не отображается на В. [15]