Cтраница 3
Ясно, что при зафиксированных границах интегрирования интеграл есть число, а при незафиксированных - функция от границ интегрирования. [31]
Таким образом мы видим, что второй интеграл есть интеграл площадей. [32]
Будем предполагать, что верхний предел z эллиптического интеграла есть комплексное число, лежащее в верхней полуплоскости. [33]
До сих пор, когда я говорил: такой-то интеграл есть минимум, - я употреблял сокращенный, но неправильный способ выражения, который, впрочем, никого не мог ввести в заблуждение; я хотел сказать: первая вариация этого интеграла равна нулю; это условие необходимо для получения минимума, но оно недостаточно. [34]
Поэтому и обратно, если предложен дифференциал dP, то интеграл есть Р С, где вместо С можно положить какое угодно постоянное количество. Отсюда ясно, что та функция, дифференциал которой дан и равен dP, есть неопределенная функция, так как она содержит произвольное постоянное количество. [35]
Если подынтегральная функция в области интегрирования не меняет знака, то двойной интеграл есть число того же знака, что и функция. [36]
В отличие от неопределенного интеграла, который представляет собой совокупность функций, определенный интеграл есть число. [37]
& - a) / ( 2k); пусть найденное значение интеграла есть / 2; погрешность второго вычисления приблизительно в 16 раз больше погрешности первого и обе они имеют одинаковый знак. [38]
Мы выделили здесь в первой сумме нулевой член, поскольку стоящий в нем интеграл есть просто полный заряд системы, который не зависит от времени. Поэтому этот нулевой член для переменной части поля несущественен. [39]
В (13.11) и (13.12) подразумевается, что производная поля dti / dN под интегралами есть одна и та же функция. [40]
Мальмквист доказал следующую замечательную теорему: если уравнение ( 1) не есть уравнение Риккати, всякий его однозначный интеграл есть рациональная функция. [41]
Эта функция принадлежит классу Л4 ( и, в частности, имеет ограниченное изменение) на каждом конечном интервале, так как формально продифференцированный интеграл есть локально ограниченная функция. [42]
Внешняя общность записи определенного и неопределенного интегралов ( в записи последнего отсутствуют лишь пределы интегрирования) подчеркивает тесную связь между ними, хотя определенный интеграл есть число, а неопределенный интеграл - совокупность первообразных функций. Именно поэтому мы не приводим примеров вычисления определенных интегралов с помощью суммирования; этот процесс вызывает серьезные затруднения в самых, казалось бы, простых случаях. [43]
Если в интеграле, стоящем в левой части формулы (20.7), произвести замену переменных xiyi - - ti / k, то легко убедиться, что этот интеграл есть О ( й-х) равномерно по отношению к у. Поэтому условие (20.7) выполнено при достаточно больших k, и функция Gk, заданная формулой (20.8), есть искомое фундаментальное решение. [44]
Полагая п 4Л, вычисляют приближенное значение данного интеграла по формуле Симпсона для шага h ( b - а) / ( Щ; пусть найденное значение интеграла есть 1 - е, затем шаг h удваивают и вычисление по формуле Симпсона проводят для шага fti ( fr - а) / ( 2я); пусть найденное значение интеграла есть / 2; погрешность второго вычисления приблизительно в 16 раз больше погрешности первого и обе они имеют одинаковый знак. [45]