Муавр

Cтраница 1

Муавр воспринял классическое определение вероятности, данное Бернулли, и вероятность события определил почти в точности так, как это делаем мы теперь. Он писал: Следовательно мы строим дробь, числитель которой будет число случаев появления события, а знаменатель - число всех случаев, при которых оно может появиться или не появиться, такая дробь будет выражать действительную вероятность его появления. [1]

Муавр нашел, что приблизительно В 2 5074, однако это его не удовлетворило и ему хотелось связать эту константу с ранее введенными в математику. [2]

Муавр ( 1667 - 1754), открывший ( 1707 и - след, годы) формулу, из которой легко получается так называемая иыно формула Муавра, в нынешнем виде приведенная впервые Эйлером во Нведепии в анализ ( 1748 г. Ср. [3]

Муавр и Лаплас исследовали биномиальное распределение при больших значениях п и аппроксимировали его некоторым значительно более удобным непрерывным распределением. [4]

Де Муавр, Стирлинг и Ланден - добротные представители английской математики восемнадцатого века. Но мы должны сказать и о некоторых других англичанах, хотя никто из них не мог равняться со своими коллегами на континенте. Над английской наукой тяго - тела традиция почитания Ньютона, и его обозначения, неуклюжие по сравнению с обозначениями Лейбница, затрудняли прогресс. [5]

Де Муавр был поражен закономерностью, которая проявлялась с увеличением числа случайных и независимых наблюдений; он относил эту упорядоченность к предписаниям Всемогущего. Это приводит к мысли, что при правильно выбранных условиях измерения можно в самом деле преодолеть неопределенность и приручить риск. [6]

Теорема Муавра о сходимости распределений центрированного и нормированного числа появлений события А в п независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может наступить с одной и той же вероятностью р, к нормальному распределению долгое время служила образцом для последующих обобщений. Лаплас в нем рассматривал дискретные случайные величины с увеличивающимся числом возможных значений. [7]

Формула Муавра позволяет с помощью одной только алгебры выразить косинусы и синусы кратных углов через косинус и синус исходного угла. [8]

Теорема Муавра - Лапласа устанавливает, что в результате предельного перехода прерывное биномиальное распределение преобразуется в распределение непрерывного типа, называемое нормальным распределением. [9]

Теорему Муавра называют локальной предельной теоремой. [10]

Формула Муавра находит много применений. [11]

Теорему Муавра - Лапласа можно сформулировать в следующем виде. [12]

Нормальная плотность вероятности. [13]

Теорему Муавра - Лапласа, которую мы обсуждали выше, можно обобщать в различных направлениях. [14]

Открытие Муавра, повидимому, прошло незамеченным и только некоторое время спустя нормальное распределение было снова открыто Гауссом [16] в 1809 г. и Лапласом [22] в 1812 г. Последний затрагивал эту тему уже некоторых работах, написанных около 1780 г., хотя и не углублялся в нее до своей знаменитой работы 1812 года. Гаусс и Лаплас пришли к нормальной функции в связи со своей работой но теории ошибок наблюдений. Лаплас, кроме того, дал первую ( несовершенную) формулировку рассмотренной нами выше центральной предельной теоремы и дал большое число важных приложений нормального распределения к различным вопросам теории вероятностей. [15]

Страницы: 1 2 3 4