Cтраница 3
Доказать, что если пространство есть прямая сумма двух или нескольких инвариантных подпространств, то характеристический полином на всем пространстве равен произведению характеристических полиномов на прямых слагаемых. [31]
В предшествующих им параграфах основное пространство есть интервал на прямой или вся прямая, хотя часть теории годится и в более общей обстановке. Чтобы избежать введения специальных обозначений, мы условимся считать, что если пределы не указаны, то интеграл берется по фиксированному множеству Q) служащему основным пространством. [32]
Это показывает, что касательное пространство есть п-мер-ное векторное пространство. [33]
Установите, что каждое регулярное пространство есть пространство Урысона и что каждое пространство Урысона есть хаусдорфово пространство. Приведите пример хаусдорфова пространства, не являющегося пространством Урысона, и пример пространства Урысона, не являющегося регулярным. [34]
Покажите, что всякое линейно упорядоченное пространство есть - пространство. [35]
Подчеркнем, что непрерывность пространства есть свойство, относящееся к его модели. [36]
Поэтому всякая счетная база нормального пространства есть счетно расслояемая база, и значит, всякое нормальное пространство со счетной базой метризуемо. [37]
Произведение всякого счетного семейства лузинских пространств есть лузштское пространство; это вытекает из предложения 1 и того, что всякое произведение раздробленных пространств есть раздробленное пространство. [38]
ТЕОРЕМА 5.9. Непрерывный образ компактного пространства есть пространство компактное. [39]
Во-первых, на этом пространстве есть таттовское умножение, заданное несвязным объединением графом. Во-вторых на нем есть коумножение. Коумножение графов устроено следующим образом. Мы берем граф и разбиваем его вершины произвольным образом на два подмножества. Эти два подмножества определяют два графа. Между этими графами мы ставим знак тензорного умножения. [40]
Таким образом, в одномерном пространстве есть лишь два ортогональных преобразования: преобразование Ах х и преобразование Ах - ж; первое из них собственное, а второе - несобственное. [41]
Таким образом, в одномерном пространстве есть лишь два ортогональных преобразования: преобразование Ахх и преобразование Лл - х, первое из них собственнее, а второе - несобственное. [42]
Всякое замкнутое множество в метрическом пространстве есть множество типа G6, а всякое открытое - типа Fa. [43]
Ситуации, когда на касательном пространстве есть структура нильпотентной алгебры Ли, в науке встречаются. [44]
У оператора сжатия в полном метрическом пространстве есть неподвижная точка, причем единственная. [45]