Мультифрактал
Cтраница 1
 |
Механические свойства значения критической температуры структурной хладноломкости ( toi3 для некоторых сталей. [1] |
Мультифрактал представляют в виде взаимосвязанных подмножеств, каждое из которых характеризуется своей фрактальной размерностью. Так что мультифрактальный анализ сводится к определению спектра размерностей. Далее будут рассмотрены подходы и методы мультифрактальной параметризации структур. [2]
Мультифрактал представляет собой суперпозицию нескольких монофракталов, характеризуемых различными значениями вероятностного фактора р I / / и геометрического [40, 130], где j - число блоков, характеризующих элементарный фрагмент / - го фрактала ( для триадной кривой Коху 4), § - показатель подобия, соответствующий рассматриваемому блоку. [3]
Мультифрактал представляют в виде взаимосвязанных подмножеств, каждое из которых характеризуется своей фрактальной размерностью. Так что мультифрактальный анализ сводится к определению спектра размерностей. Далее будут рассмотрены подходы и методы мультифрактальной параметризации структур. [4]
Мультифрактал можно получить, если что-то сделать с фрактале например, подключить его к электрической батарее или населить его бл дающими частицами. Вес каждого узла фрактального объекта уже не равен единице, а завис от того, что теперь распределено на фрактале: какое напряжение, наприм соответствует каждому узлу фрактальной структуры или сколько раз на у: попала блуждающая частица. Таким образом, появляется бесконечная иер хия критических показателей. [5]
Привлечение концепции мультифракталов ( МФ), основанной на использовании общего понятия меры, позволяет давать количественную оценку конфигурации исследуемой структуры в целом, что невозможно достигнуть традиционными методами. [6]
Как мы уже говорили, мультифрактал характеризуется неоднородным распределением точек по ячейкам. Как известно из термодинамики, энтропия неоднородного распределения молекул газа в сосуде всегда меньше энтропии их однородного распределения ( в том же сосуде), когда газ везде обладает одной и той же плотностью. [7]
Как из обычного фрактала можно получить мультифрактал. [8]
Итак, основная идея при описании мультифракталов состоит в том, чтобы объекты со сложной топологией характеризовать не только масштабом, но и вероятностью события, происходящего в панной области масштаба. Под событием можно понимать некоторое физическое явление, которое может с некоторой вероятностью произойти или не произойти в некотором объеме пространства, куда помещен статический фрактал. [9]
В настоящее время теме фракталов и мультифракталов посвящено много книг и обзоров ( в основном на английском языке), огромное число страниц в Интернете и большое количество научных статей, опубликованных в ведущих научных журналах мира по математике, физике, химии, биологии, астрономии, экономике и языкознанию и др. Если бы мы захотели привести полную библиографию этих работ, то для ее опубликования потребовалась бы, как минимум, отдельная книга. [10]
 |
Игра в хаос с неравными вероятностями. Показано 107 итераций. [11] |
В этой части мы изложим основы теории мультифракталов - неоднородных фрактальных объектов, для полного описания которых, в отличие от регулярных фракталов, недостаточно введения всего лишь одной величины, его фрактальной размерности D, а необходим целый спектр таких размерностей, число которых, вообще говоря, бесконечно. Причина этого заключается в том, что наряду с чисто геометрическими характеристиками, определяемыми величиной I /, такие фракталы обладают и некоторыми статистическими свойствами. [12]
Однако для такого более сложного объекта, как мультифрактал, вследствие его неоднородности, вероятности заполнения ячеек рг в общем случае неодинаковы, и показатель степени аг - для разных ячеек может принимать различные значения. [13]
Во второй части пособия рассматриваются основные идеи количественного описания мультифракталов. Для их полной характеристики требуется уже не одна, а целый спектр фрактальных размерностей, число которых в общем случае бесконечно. Важность этой науки заключается в том, что большинство природных фракталов на самом деле являются мультифракталами. Говоря кратко, муль-тифрактал - это неоднородный фрактал. В настоящее время теория мультифракталов представляет собой бурно развивающуюся область науки, и основные ее концепции активно используются для объяснения многих явлений в самых различных областях естествознания. [14]
Эти неравенства означают, что волновая функция в точке перехода Андерсона фактически представляет собой мультифрактал. Носителем этого мультифрактала является все d - мерное пространство, поскольку волновая функция во всех точках образца ( за исключением множества меры нуль) отлична от нуля. Величина D называется информационной размерностью волновой функции. [15]
Страницы: 1 2 3