Мультифрактал

Cтраница 2

Реальные сплавы и другие современные материалы представляют собой сверхсложные структуры, для адекватного описания которых недостаточно одной лишь величины фрактальной размерности, поэтому здесь требуется привлечение концепции мультифракталов. Как отмечено в предыдущей главе, фрактальные поверхности, подобные поверхностям разлома, должны характеризоваться различными законами подобия в плоскости разлома и поперек нее. [17]

Неоднородный контур двойного дракона с р р2 Рз 1 / 3. [18]

Так, если бы наш выбор каждого из трех преобразований (1.28) был бы равновероятен, то мы пришли бы к рис. 2.10. Видно, что точки вдоль контура распределены теперь крайне неравномерно по сравнению с рис. 1.37, и этот контур фактически представляет собой мультифрактал. [19]

Закономерности поведения нелинейных хаотических систем могут быть использованы для установления детерминированных границ реализации фрактальных, мультифрактальных и псевдомультифрактальных [7] структур в различных средах Основанием для их определения является следующее. Начальный мультифрактал изначально закодирован ( наделен информацией) подобно живой клетке на самоподобное воспроизводство на различных пространственно-масштабных уровнях В зависимости от этого структурного кода, записанного на ранней стадии развития множества, с увеличением масштаба множества его плотность может либо уменьшаться, либо расти. [20]

Идея о том, что фрактальная мера может быть представлена взаимосвязанными фрактальными подмножествами, изменяющимися по степенному закону с различными показателями, открывает новый простор для применений фрактальной геометрии к физическим системам. Исследование мультифракталов представляет собой быстро развивающуюся область физики фракталов. В этой главе мы рассмотрим несколько основных понятий и проиллюстрируем их простыми примерами. В последующих главах обсудим экспериментальные данные, подтверждающие мультифрактальное поведение различных систем. [21]

Итерационная диаграмма для логистического отображения х1 1 - х2 при критическом значении параметра Л 1 401155 и иллюстрация свойств скейлинга критического аттрактора в окрестности точек х О ( с масштабным фактором а - 2 5029 и х 1 ( с фактором a. [22]

Наличие свойств самоподобия свидетельствует о том, что критический аттрактор есть фрактальное множество. Говоря точнее, это мультифрактал, поскольку в своих разных частях он характеризуется разными масштабными факторами. [23]

Показано, что интеллектуальные технологии должны базироваться на фрактальном материаловедении, связывающем свойства материалов с фрактальной ( мультифрактальной) структурой. Это обусловлено тем, что фрактал ( мультифрактал), подобно живому организму, обладает не только свойствами самоподобия и универсальности, но и информационными свойствами. [24]

Анализ данных но развитию концепции фракталов позволяет считать, что мы сейчас находимся на пороге решения фундаментальной проблемы материаловедения - создания научных основ интелектуальных технологий синтеза материалов с заданными свойствами. Можно считать, что обнаруженные информационные свойства мультифракталов [5] явятся базой для создания информационного блока in situ в системах интеллектуальных технологий. [25]

При этом структуры вещества, составляющего пленку, постепенно теряют свойства, присущие двухмерному состоянию на поверхности приобретают свойства трехмерной объемной фазы. Как серия скачков-ступенек, он в большой степени напоминает чертову лестницу, описываемую в теории мультифракталов. Каждый скачок связан с удалением еще одного монослоя и, следовательно, уменьшении доли объемной части. Очевидно, что такая лестница выявляет фрактальную природу перехода между двумя и тремя измерениями. [26]

Более сложной является система, состоящая из объектов различной массы. Если структура системы фрактальна, то в этом случае множество, являющееся геометрическим носителем объектов, представляет собой мультифрактал. [27]

Изучая различные физические явления, происходящие на фракталах, мы получим в общем различные фрактальные размерности. Это происходит потому, что выбор конкретного физического процесса, происходящего на фоне фрактальной геометрии, по сути дела равнозначен выбору меры этого фрактального множества. Поэтому изучение физических явлений на фрактальных множествах естественным образом приводит к понятию мультифракталов, обсуждавшихся в предыдущей главе. [28]

Но ведь величина напряжения не является на самом деле дискретнс она непрерывна. Для точной характеристики распределения напряжений на фр тальном кластере в этом случае необходимо введение бесконечного чи фрактальных размерностей. Такой объект, характеризующийся бесконечп числом фрактальных размерностей, является хорошим примером м тифрактала. Поскольку невозможно вводить бесконечное число xapai ристик объекта, для описания мультифракталов пользуются иными м дами. [29]

Во второй части пособия рассматриваются основные идеи количественного описания мультифракталов. Для их полной характеристики требуется уже не одна, а целый спектр фрактальных размерностей, число которых в общем случае бесконечно. Важность этой науки заключается в том, что большинство природных фракталов на самом деле являются мультифракталами. Говоря кратко, муль-тифрактал - это неоднородный фрактал. В настоящее время теория мультифракталов представляет собой бурно развивающуюся область науки, и основные ее концепции активно используются для объяснения многих явлений в самых различных областях естествознания. [30]

Страницы: 1 2 3