Cтраница 2
Известно, что замкнутая 2-форма на гладком многообразии точна тогда и только тогда, когда интеграл от этой формы по любому 2-циклу обращается в нуль. [16]
Итак, ограничение симплектической 2-формы dp / dq на подмногообразие М тривиально, что и требовалось доказать. [17]
Наш метод получения целочисленных 2-форм на Z [ G ] основывается на следующей идее. [18]
Пусть на многообразии существует невырожденная 2-форма. Доказать, что многообразие ориентируемо. [19]
Поскольку Rmn - коэффициенты 2-формы, мы получаем Rmnab - Rnmab. [20]
Матрица F называется матрицей 2-формы в рассматриваемом базисе. [21]
Численное значение каждой из 2-форм ( 9) равно площади проекции бивектора х / у на соответствующую из координатных плоскостей. [22]
Если рассматривать АВ как антиавтодуальную 2-форму РаЪ фдяед я, то уравнение (7.4) переходит в dF 0 и искомый потенциал есть 1 -форма со, такая, что rfco Fy а калибровочная свобода состоит в том, что со можно заменить на со dy, где - у - произвольная голоморфная функция. [23]
По построению EF является левоинвариантной 2-формой на G с начальным значением Е ( е) BF - Оказывается, что эта форма не только замкнута, но и точна. [24]
Магнитное поле П считается здесь точной 2-формой. Для неточных 2-форм О мы приходим к многозначным функционалам. [25]
Легко рить, что эта 2-форма замкнута и невырождена. Следов Т М превращается в симплектическое многообразие. [26]
На кокасательном расслоении многообразия задается каноническая 2-форма. Диффеоморфизмы, которые оставляют ее инвариантной, называются каноническими преобразованиями. [27]
Пусть на многообразии М задана невырожденная 2-форма. [28]
Обратно, докажите, что 2-форма Q на М определяет симплектиче-скую пуассонову структуру, если и только если она замкнута: dQ 0, и имеет максимальный ранг. [29]
Дело в гом, что точная 2-форма ом па компактном замкнутом ориентируемом многообразии не может быть невырожденной. В самом деле, если мы допустим существование точной невырожденной фо рмы, то, с одной стороны, ее n - я внешняя степень дает 2п - мерную форму coi рима-нова объема на многообразии. По формуле Стокса интеграл по замкнутому компактному многообразию М2 от точной формы DI равен нулю. Полученное противоречие доказывает отсутствие симплектических вложений М2 в R2 / v для компактного случая. [30]