Cтраница 2
Из равенства ( 55) следует, что дисперсия комплексной случайной величины есть действительное число, равное сумме дисперсий действительной и мнимой частей комплексной случайной величины. [16]
Как находится плотность распределения случайной величины Y, если эта случайная величина есть монотонная функция случайной величины X, закон распределения которой известен. [17]
Этот пример позволяет прийти к утверждению, что функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. [18]
В задаче 61 бьло доказано, что сумма любого числа нормально распределенных случайных величин есть нормально распределенная случайная величина. В § 42 установлено, что сумма п одинаково распределенных случайных величин при п - оо имеет асимптотически нормальное распределение. [19]
Отсюда следует, что начальные моменты первого порядка для системы п случайных величин есть математические ожидания этих случайных величин. [20]
Можно показать, что и для любого отрезка математическое ожидание непрерывной равномерно распределенной случайной величины есть середина этого отрезка. [21]
Применяя индукцию, можно доказать, что сумма любого числа независимых нормально распределенных случайных величин есть нормально распределенная случайная величина. [22]
Не стремясь к особой строгости, мы могли бы сказать, что вещественнозначная случайная величина есть величина, характеризуемая изменяющейся по определенному закону вероятностью, а именно функцией распределения. Именно с такой ситуацией мы обычно встречаемся в практических приложениях, когда основное вероятностное пространство неизвестно или недоступно. В таких случаях при использовании одной и той же вероятностной меры теоретические соображения становятся значительно более прозрачными: различные распределения Pxi становятся при таком подходе преобразованиями вероятностной меры Р различными случайными величинами. [23]
Справедлива также обратная теорема, доказанная в 1936 г. Крамером: если сумма конечного числа независимых случайных величин есть нормально распределенная случайная величина, то каждое из слагаемых является нормально распределенной случайной величиной. [24]
Это оправдывается тем, что в случае нормального распределения двух случайных величин среднее значение ( математическое ожидание) каждой из случайных величин есть линейная функция другой. [25]
Теорему Ляпунова упрощенно можно сформулировать так. Если некоторая случайная величина есть сумма достаточно большого нисла других случайных независимых величин, отклоняющихся от своих математических ожиданий на весьма малые вели-яины по сравнению с отклонениями суммарной величины, то закон распределения этой суммарной случайной величины будет близок к нормальному. [26]
Случайная векторная величина принимает каждый раз значения, зависящие от элементарного события о. Таким образом, многомерная случайная величина есть вектор-функция, заданная на пространстве элементарных событий, и каждое ее возможное значение есть вектор. [27]
Случайная векторная величина принимает каждый раз значения, зависящие от элементарного события со. Таким образом, многомерная случайная величина есть вектор-функция, заданная на пространстве элементарных событий, и каждое ее возможное значение есть вектор. [28]
Известно, однако, что там, где строится математическая теория, переменная величина, особенно такая, значения которой чем-то определяются, всегда представляет собой функцию. Иначе говоря, наша функция связана с некоторым экспериментом таким образом, что, коль скоро эксперимент произведен и зарегистрирован определенный его исход, значение функции оказывается известным. В нашей схеме эксперименту соответствует пространство с мерой Х следовательно, функция исхода эксперимента должна быть функцией точки х пространства X. Случайная величина есть, таким образом, действительная функция, заданная на пространстве с мерой. [29]
Первое слагаемое в правой части постоянно, а второе слагаемое есть сумма п независимых случайных величин, каждая из которых имеет среднее значение, равное нулю. Согласно центральной предельной теореме, при некоторых общих условиях сумма первых двух слагаемых, асимптотически нормальна со средним значением, равным первому слагаемому. Центральная предельная теорема может быть распространена на различные случаи, когда величины cv не являются независимыми. Укажем здесь только на один случай ( см. Крамер [ Ю ]) важный для приложений, особенно к биологии. Если наша случайная величина есть размер некоторого определенного органа, который мы наблюдаем, то действительный размер этого органа в кон. Если эти причины просто складывают свои эффекты, которые предполагаются случайными величинами, то, согласно центральной предельной теореме, их сумма распределена асимптотически нормально. [30]