Cтраница 3
Резкое падение нагрузки после смены исходной невозмущенной формы равновесия свидетельствует о наличии несмежных изгибных форм равновесия при малых уровнях нагрузки и чрезвычайной чувствительности оболочки ко всякого рода возмущениям: начальным прогибам, несоблюдению граничных условий, динамическим эффектам окружающей среды и пр. При наличии этих возмущений оболочка скачком переходит от исходной формы равновесия к несмежным изгибным формам. Нагрузка, соответствующая перескоку от исходного состояния к несмежному, является действительной верхней критической нагрузкой. Величина ее определяется видом и мерой возмущений и в основном несовершенствами формы срединной поверхности. [31]
Появление такого достаточно большого случайного воздействия при фиксированном уровне нагружения обычно маловероятно, что делает приведенное выше утверждение необоснованным. В случаях же, когда конструкция по самим условиям работы должна испытывать большие воздействия, возможен переход не только с понижением, но и с повышением энергии, и тогда при нарузке р р С р может реализовываться любое из устойчивых положений равновесия. При обычных условиях, как уже было сказано раньше, более правильной является ориентация на верхнюю критическую нагрузку р, определенную с учетом несовершенств конструкции. [32]
При исследовании ползучести тонких оболочек и решении вопросов устойчивости может иметь значение учет нелинейных слагаемых ( квадратов углов поворота) в выражениях для деформаций. В процессе ползучести этот начальный прогиб растет и рассчитывается с помощью некоторого приближенного приема, не учитывающего перераспределения напряжений в процессе ползучести. За счет переменного начального прогиба меняется значение верхней критической нагрузки, определяемой уравнениям-и упругой задачи, соответствующее ее прощелкиванию. [33]
Для расчета на устойчивость пологой оболочки важно исследовать большие прогибы с позиций нелинейной теории. Если оболочка весьма пологая ( рис. 39, а), параметр нагрузки q монотонно возрастает с увеличением стрелы прогиба /; диаграмма имеет точку перегиба С. На первом участке ОС жесткость оболочки падает, на втором - возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки, имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной; график имеет предельную точку А, соответствующую верхней критической нагрузке, и точку В, соответствующую нижней критической нагрузке. При известных условиях - в случае мертвой нагрузки - становится возможной потеря устойчивости про-щелкиванием оболочки к новому устойчивому равновесному состоянию. [34]
Согласно этому критерию критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия оказывается статически возможной смежная бесконечно близкая к ней форма равновесия. С математической точки зрения в этом методе задача определения критического состояния системы заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им векторов линейных дифференциальных уравнений. Собственные числа определяют критические нагрузки, собственные векторы - формы потери устойчивости. Зачастую бывает достаточно определить только первое собственное число и соответствующий ему вектор. Найденная таким образом нагрузка определяет момент разветвления форм равновесия и называется верхней критической нагрузкой. [35]
В эксперименте Теннисона [7.52, 7.53] испытывались оболочки из фотоупругой пластмассы, изготовленные центробежным литьем. Форма потери устойчивости, полученная фотоупругим способом, в первоначальной стадии выпучивания близко соответствовала форме, предсказанной линейной теорией. Основной вывод - в хорошо поставленном эксперименте должна реализоваться верхняя критическая нагрузка. [36]
Образцы имели размеры L / R - 0 5 - - - 2, h - 0 5 - г - 0 8 мм, R 10 3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0 05 - 0 06 мм, разностенность - 0 03 мм. У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. Короткие образцы ( LJR 0 7 - г - 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же - с линейной теорией. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20 - 30 % выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25 - 43 % верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [37]