Cтраница 4
Далее он показал, что среднее арифметическое из независимых наблюдений над такой случайной величиной имеет в точности такое же распределение. Коши ( 1789 - 1857) повторил этот результат, после чего указанное распределение получило название распределения Коши, а работа Пуассона была забыта. [46]
Естественный вопрос о том, какие распределения вообще возможны в качестве предельных для сумм независимых случайных величин при условии, что они примерно одинаковы по величине, возник только в двадцатые - тридцатые годы нашего столетия. Мы уже упоминали мемуар Пуассона, где было выведено и исследовано распределение, получившее впоследствии название распределения Коши. [47]
Однако во многих экспериментально изученных примерах неравновесных систем оказывается, что можно ввести такой характеристический параметр, который находится в определенном соответствии с температурой. Именно, как показывает опыт, часто при нанесении на график экспериментальных значений g ( fi / fn) и ( е - - е0) / / г получается приблизительно прямая. Если ее угловой коэффициент приравнять величине 1 / Г, то таким образом можно определить эффективную температуру Т, которая, вообще говоря, может оказаться как больше, так и меньше той температуры, которая установится в системе по достижении равновесия. Получаемое при этом распределение / Се - Е г носит название псевдобольцмановского распределения. [48]
Естественный вопрос о том, какие распределения вообще возможны в качестве предельных для сумм независимых случайных величин при условии, что они примерно одинаковы по величине, возник только в двадцатые-тридцатые годы нашего столетия. В этом отношении заслуживает упоминания мемуар С. Пуассона О вероятности средних результатов наблюдений, в котором, пользуясь аппаратом характеристических функций, он вывел распределение суммы большого числа независимых ошибок наблюдений и рассмотрел распределение, которое получило впоследствии название распределения Коши. [49]
Однако что будет, если доходность инвестиций не является нормально распределенной. Для примера мы может рассмотреть ситуацию, когда доходность обыкновенных акций не удоволетворяет данному предположению. Самое большое, что он может потерять в данном случае, это первоначальные инвестиции. При этом потенциальный выигрыш от повышения не ограничен. Наконец, ожидается падение большинства доходноетей по обыкновенным акциям до среднего рыночного значения. То, что мы только что описали, носит название распределения, смешенного вправо по отношению к нормальному. Стандартное отклонение недостаточно характеризует риск смещенной вправо ценной бумаги, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости ценной бумаги приходится на хорошую сторону ожидаемой доходности ценной бумаги. [50]
Однако что будет, если доходность инвестиций не является нормально распределенной. Для примера мы может рассмотреть ситуацию, когда доходность обыкновенных акций не удоволетворяет данному предположению. Самое большое, что он может потерять в данном случае, это первоначальные инвестиции. При этом потенциальный выигрыш от повышения ие ограничен. Наконец, ожидается падение большинства доходноетей по обыкновен-ным акциям до среднего рыночного значения. То, что мы только что описали, носит название распределения, смешенного вправо по отношению к нормальному. Стандартное отклонение недостаточно характеризует риск смещенной вправо ценной бумаги, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости ценной бумаги приходится на хорошую сторону ожидаемой доходности ценной бумаги. [51]