Cтраница 3
Перевод фазовой координаты в разряд управлений, как это было сделано выше, в ряде случаев сильно облегчает решение. При этом предполагается, что исключаемое управление не ограничено. Для многих задач такое допущение правомерно. Так, в ряде задач управления технологическими процессами управляющим воздействием является изменяющийся во времени или в пространстве расход одного из компонентов. В этом случае можно считать, что некоторая конечная доза управляющего компонента может добавляться практически мгновенно. То же самое относится к расходу топлива в некоторых типах реактивных двигателей. Однако управление часто бывает ограничено, что влияет на наклон фазовой траектории в каждой ее точке и выделяет внешнюю допустимую область VR. Границу этой области образуют траектории, проходящие через начальное х ( 0) и конечное х ( Т) состояния при минимальном и максимальном управлениях. Последний вид ограничений легко учесть, введя эквивалентное множество допустимых значений фазовой координаты V3 как V3 - VB П Vx. Если траектория, полученная из условия максимума R по х 6 э имеет наклон, не превышающий допустимого, то решение задачи найдено. Если же наклон оказался не выдержан, то полученное значение функционала 7 дает верхнюю оценку решения, а найденная траектория позволяет получить представление о характере искомой оптимальной траектории. [31]