Накопление - ошибка - округление
Cтраница 2
При меньших значениях Nun может оказаться, что рост промежуточных значений ук не приводит к авосту, однако происходит накопление ошибок округления, п после п итераций условие окончания итерации А yk - / II - / II не выполняется. [16]
Современные методы решения задач разделения основываются на одновременном решении всех линеаризованных уравнений математического описания вследствие малой склонности этих методов к накоплению ошибок округления. К тому же при расчете взаимосвязанных систем снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений математического описания. Следует при этом отметить, что матрицы коэффициентов, описывающих систему колонн, являются неплотными и применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. Поэтому разработка эффективной процедуры решения задачи линеаризации системы взаимосвязанных колонн разделения является актуальной. [17]
При меньших значениях N и п может оказаться, что рост промежуточных значений yh не приводит к авосту, однако происходит накопление ошибок округления, и после п итераций условие окончания итераций Ayk - / II - / II не выполняется. [18]
Дальнейшее повышение точности может быть достигнуто сохранением еще большего числа членов в разложении в ряд Тейлора, однако это приведет к накоплению ошибок округления. [19]
 |
Представление чисел с плавающей точкой в ЕС ЭВМ. [20] |
Использование чисел с плавающей точкой в формате, изображенном на рис. 2.2, а, соответствует вычислениям примерно с семью десятичными разрядами, что для ряда научно-технических расчетов недостаточно из-за накопления ошибок округления. Поэтому в ЕС ЭВМ для чисел с плавающей точкой предусмотрены еще два изображенных на рис. 2.2, виг формата: длинный и расширенный, занимающие соответственно два и четыре 32-разрядных слова. В этих форматах не меняется число разрядов для изображения порядка и, следовательно, сохраняется диапазон представляемых чисел, а длина мантиссы увеличивается соответственно до 14 и 28 шестнадцатеричных разрядов. Использование таких представлений чисел эквивалентно выполнению вычислений соответственно примерно с 16 и 32 десятичными разрядами. [21]
Использование чисел с плавающей запятой в формате, изображенном на рис. 2.2, а, соответствует вычислениям примерно с семью десятичными разрядами, что для ряда научно-технических расчетов недостаточно из-за накопления ошибок округления. В этих форматах не меняется число разрядов для изображения порядка и, следовательно, сохраняется диапазон представляемых чисел, а длина мантиссы увеличивается соответственно до 14 и 28 шестнадцатиричных разрядов. Использование таких представлений чисел эквивалентно выполнению вычислений соответственно примерно с 16 и 32 десятичными разрядами. [22]
Выбор р а з р я д и о с т и производится с учетом двух требовании: обеспечение макс, точности представления чисел и сохранение требуемой точности результатов при накоплении ошибок округлений в процессе вычислений. Точность представления чисел определяется типом решаемых задач, характером обрабатываемой информации и назначением машины. Ошибки округления компенсируются увеличением разрядности ЦВМ на та разрядов. Сумма достаточно большого количества независимых случайных величии подчиняется нормальному закону распределения. [23]
Интерполятор четвертой степени обеспечивает проведение через пять опорных точек полинома вида, указанного в формуле ( 16), он построен по логической схеме, позволяющей избежать погрешностей обработки, возникающих в результате накопления ошибок округлений чисел конечных разностей. Этот интерполятор может обеспечить выдачу информации по кубичным и квадратичным параболам, а также линейную интерполяцию. [24]
Машина оперирует с числами из 12) двоичных единиц, обеспечивая точность вычислений до 1: 4096, Это подходит для большинства задач управления процессами, и если требуется повысить точность ( чтобы предотвратить накопление ошибки округления при расчетах) длина слова может быть увеличена вдвое. [25]
Ошибки округления возникают главным образом потому, что получаемые числа имеют обычно бесконечное десятичное представление, а для их хранения в вычислительной машине отводится ограниченное пространство. Накопление ошибки округления в процессе, содержащем большие последовательности арифметических операций, может привести даже к совершенно неразумному результату. [26]
При практическом применении этого приема с целью исключения грубых просчетов целесообразно время от времени производить вычисления многочленов непосредственно. Это обеспечит и от накопления ошибок округления, если мы ведем вычисления не точно, а с каким-то заданным количеством десятичных знаков. [27]
По Уоллесу и Кацу ненулевыми следует считать столько первых: строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы ошибок. Использование стратегии полного-упорядочивания позволяет уменьшить накопление ошибок округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы ошибок. [28]
Ранее отмечалось, что одной из важнейших проблем расчета является обеспечение сходимости решения. Неустойчивость решения в значительной степени зависит от накопления ошибок округления вследствие конечности представления чисел в памяти. Особенно существенные ошибки появляются при выполнении операции вычитания сравнимых по величине чисел. Алгоритм, используемый для решения трехдиагональной системы уравнений материального баланса, не содержит операции вычитания сравнимых величин и поэтому обладает устойчивой сходимостью. Тем не менее при наличии зон постоянных концентраций возможна колебательность решения, устранить которую в большинстве случаев удается с помощью форсирующих процедур. [29]
По мере совершенствования средств вычислительной техники и снижения ограничений по занимаемой памяти методы второй группы находят все более широкое распространение. Основной причиной этого является меньшая склонность методов второй группы к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами и боковыми отборами. К тому же при расчете комплексов аппаратов, по существу, снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. Следует заметить, что матрицы коэффициентов систем уравнений баланса многостадийных процессов являются неплотными. Поэтому применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. [30]
Страницы: 1 2 3 4