Амплитуда - солитон
Cтраница 2
Итак, мы имеем функцию отклика для NxN переключателя, в основу которого положен эффект взаимодействия солитонов. Элементы матрицы передачи мощности зависят от амплитуд взаимодействующих солитонов и углов между ними. Примечательно, что при этом они не зависят ни от первоначальных относительных фаз солитонов, ни от геометрии их расположения в пространстве. Управлять такими N х TV-переключателями можно с помощью одних только относительных углов и амплитуд входных солитонов. [16]
 |
Области существования солитонов и линейных волн в пространстве частот. Заметим, что эти области не перекрываются. [17] |
Рассмотрим частотные свойства солитона. Из (2.4) видно, что параметр q определяет амплитуду солитона. Сдвиг солитона по частоте равен половине квадрата амплитуды и, следовательно, положителен. [18]
Возникающий из-за нелинейной частотной модуляции ( 15) и зависящий от амплитуды солитона сдвиг центральной частоты спектра в стоксову область приводит к снятию вырождения по скорости и распаду связанных состояний. [19]
Укажем, наконец, что на фазовой плоскости ( и, и) интегральные кривые уравнения (10.7) имеют вид, изображенный на рис. 10.3. Точка О является седлом, А - центром. Фазовая кривая, отвечающая со-литону, имеет вид /, ( 05 изображает амплитуду солитона), а периодическим волнам соответствуют кривые / /; по мере уменьшения амплитуды они приближаются к центру. [20]
Такое соотношение между потерями и обменом энергии может иметь место и при столкновении двух солитонов. Однако это возможно лишь при достаточно малом угле соударения, когда в ходе взаимодействия солитонов возможно существование нескольких биений, в ходе которых амплитуда меньшего солитона уменьшается, а амплитуда большего возрастает. При этом из области взаимодействия происходит отток энергии. При больших углах соударений, когда длина взаимодействия меньше периода биений, солитоны почти не изменяются. [21]
Затем были вычислены соответствующие профили в пяти последующих точках. Из сравнения видно, что теоретические данные очень - точно совпадают с экспериментальными. В частности, очень хорошо предсказаны форма и амплитуда большего солитона. Некоторые детали эволюции, включая амплитуду переднего малого солитона, совпадают не очень точно. [22]
 |
Процесс взаимодействия двух солитонов. [23] |
Два солитона достаточно отделены друг от друга до столкновения, в середине рисунка сходятся и потом снова разделяются. Тот факт, что траектории каждого солитона в плоскости ( ж, t) не совпадают до и после столкновения, показывает, что каждый из них претерпевает фазовый сдвиг. Заметим, кроме того, что максимум в области столкновения меньше амплитуды большего солитона, что указывает на отсутствие линейной суперпозиции в центре. Уединенные волны после столкновения сохраняют в точности первоначальную форму, и это удивительно, поскольку можно было бы думать, что сильная нелинейность в процессе столкновения разрушит их. [24]
Как мы увидим ниже, колебания фазы х ( у ] значительно больше колебаний амплитуды а, так что переменную часть амплитуды а следует считать малой порядка EXQ. Но пропорциональная z добавка к основному решению UQ соответствует, как нетрудно видеть, небольшой вариации амплитуды солитона а. [25]
Поскольку скорость распространения солитона растет с увеличением его амплитуды, то солитон большей амплитуды в конце концов всегда догонит солитон меньшей амплитуды. Произвольная начальная совокупность удаленных друг от друга солитонов после процессов взаимных столкновений в конце концов превратится в совокупность солитонов, расположенных в порядке возрастания их амплитуд ( напомним, что все возмущения, описываемые уравнением КдВ, распространяются в одну сторону. Полученные выше результаты позволяют сразу же сделать интересное заключение: начальная и конечная совокупности солитонов одинаковы по общему числу и по амплитудам солитонов, отличаясь лишь порядком их расположения. Это следует непосредственно из того, что каждый из изолированных солитонов соответствует одному из собственных значений б, а эти значения от времени не зависят. [26]
Функции и и v можно аналитически продолжить на верхнюю полуплоскость А. Следовательно функция а ( А) также допускает аналитическое продолжение. TV) - это не что иное как дискретное множество собственных значений (2.30) на верхней полуплоскости А. Мнимые части А определяют амплитуды солитонов, а действительные части - их скорости. [27]
Затем были вычислены соответствующие профили в пяти последующих точках. Из сравнения видно, что теоретические данные очень - точно совпадают с экспериментальными. В частности, очень хорошо предсказаны форма и амплитуда большего солитона. Некоторые детали эволюции, включая амплитуду переднего малого солитона, совпадают не очень точно. [28]
Итак, мы имеем функцию отклика для NxN переключателя, в основу которого положен эффект взаимодействия солитонов. Элементы матрицы передачи мощности зависят от амплитуд взаимодействующих солитонов и углов между ними. Примечательно, что при этом они не зависят ни от первоначальных относительных фаз солитонов, ни от геометрии их расположения в пространстве. Управлять такими N х TV-переключателями можно с помощью одних только относительных углов и амплитуд входных солитонов. [29]
 |
Линии уровня функции приращения показателя преломления An, индуцированного. [30] |
Страницы: 1 2 3