Cтраница 4
Эти функции нормированы и ортогональны, что легко проверить непосредственным интегрированием. В модели независимых частиц такие состояния часто оказываются вырожденными из-за наличия вырождения самих атомных орбитал ей. С учетом взаимодействия энергия электронных состояний изменяется и вырождение может сниматься. Однако и в этом последнем случае эти состояния все еще удобно классифицировать, вводя в рассмотрение электронные конфигурации. [46]
Если нумерация энергетических зон выбрана в соответствии с условием ( III. За), то соотношение (4.8) имеет место и при наличии вырождения ( соприкосновения, перекрытия) зон. В этом случае изоэнергетические поверхности е ( Л) обладают всеми элементами симметрии прямой решетки и, в соответствии с (4.8), центром инверсии. [47]
Шансине [ 131: 10 ] утверждает также, что в области W сколь угодно близко к нулю существуют такие значения параметра ( е, а), для которых отображение / Е а имеет в любой окрестности нуля сколь угодно много периодических точек и гомоклинических кривых. Подобные эффекты ранее наблюдались для ростков диффеоморфизмов плоскости только при наличии вырождений коразмерности бесконечность. [48]
Однако весьма часто обнаруживается, в особенности когда молекула очень близка к вытянутому волчку, что существуют нары таких деформационных колебаний остова, при которых смещения атомов происходят во взаимно перпендикулярных направлениях ( например, колебания BI иВ % в плоских молекулах точечной группы C2v) и частоты которых различаются не очень сильно. В таком случае анализ целесообразно проводить с помощью теории возмущений при наличии вырождения ( Нильсен [ ЭЗЗа ]), рассматривая одновременно вращательные уровни обоих колебательных состояний. Выражения для энергий и, следовательно, для нулевых линий поднолос содержат члены с 2А t K в первой степени, как и в случае симметричных волчков. [49]
Если множество пробных функций образует линейное пространство, то, как уже говорилось в § 6, г зь обладают теми же свойствами, что и собственные функции. С другой стороны, мы увидим, что в нелинейных случаях при наличии вырождения могут возникать весьма экзотические ситуации. Но рассмотрим сначала невырожденный случай и докажем, что всегда справедливо следующее утверждение. [50]
Из полученных результатов видно, как с улучшением регулярности функций, образующих уравнение, улучшаются и свойства их обобщенных решений. Это улучшение, однако, не беспредельно, как в случае невырожденных параболических уравнений, поскольку наличие слабого вырождения ставит преграду на пути улучшения дифференциальных свойств функций, определяющих структуру рассматриваемых уравнений. [51]
Для удобства энергетические уровни в электролитах иногда изображаются в виде узких линий, однако следует иметь в виду, что существует распределение значений энергии вокруг наиболее вероятного среднего значения. Наиболее интересный вывод, который может быть сделан на основе диаграммы ( рис. 2.5.12), это наличие вырождения на контакте между раствором Се4 / Се3 в 7 5 М H2SO4 и антраценом. [52]
При о 2.5 - 103 ом-1 - см-1 прямая линия имеет наклон, близкий к 271& 2 / е2, и k может быть выражена в виде: kkph - - 2Ta № / ez, где kph равняется постоянной величине 9.6 - 10 - 3 вт - см 1 -град. При о 3.5 - 103 ом - см 1 kk Л - ЗГо / с2 / е2, что указывает на наличие вырождения. Появление свободных зарядов противоположных знаков, в особенности собственной проводимости, выдвигает новые соображения. Совместная диффузия электронов и дырок не создает, как в случаях зарядов одного знака, электрического поля противоположного направления. [53]
Для векторов I, s и г / это дает j l г / г 1 - Va T - е - Два значения квантового числа J /, определяющего значения полного механич. Дублетное расщепление непосредственно определяет тонкую-структуру спектральных линий атомов щелочных металлов, в частности желтой линии Na, являющейся двойной ( К - 5889 95 А, 5895 92 А); для атома водорода тонкая структура зависит как от дублетного расщепления уровней, так и от наличия вырождения но I ( от совпадения энергий состояний с данным п, но различными I), что усложняет наблюдаемую картину расщепления. [54]
Таким образом, стереохимия координационного соединения в кристаллическом состоянии определяется прежде всего на основе локальных свойств взаимодействующих атомов с учетом коллективных эффектов. Из приведенных примеров видна особая роль эффектов вырождения и псевдовырождения в определении локальных свойств. Однако только факт наличия вырождения сам по себе еще не определяет возможной стереохимии, так как если глубины минимумов адиабатического потенциала, обязанные этому вырождению, достаточно малы, наблюдаемая картина есть усредненная по ним ( стр. Поэтому более определенные выводы требуют специальных исследований в каждом конкретном случае. Специального исследования требует также выявление влияния квазивырождения. [55]