Cтраница 3
Пусть для балки, изображенной на рис. 2.84, а, требуется определить вертикальное перемещение точки К - В точке / С нагруженной балки условно приложим в направлении искомого перемещения силу, равную единице. [31]
N, Q - ординаты окончательных эпюр; MI, Nf, Qf - - ординаты эпюр, построенных для любой статически определимой основной системы от действия единичной силы в направлении искомого перемещения. [32]
Здесь, как обычно, индекс F присвоен внутренним силовым факторам, возникающим от действия заданной нагрузки, а индекс 1 - от действия единичной силы ( момента), приложенной по направлению искомого перемещения. [33]
N и Q - текущие значения внутренних усилий от заданной нагрузки; М, N и Q - то же, от единичной обобщенной силы, приложенной в точке, перемещение которой определяется в направлении искомого перемещения. Линейному перемещению соответствует единичная сосредоточенная сила, угловому - единичная пара. Интегрирование в (7.13) распространяется на всю длину бруса. Если интегралы берутся по участкам, то полной длине бруса соответствует сумма интегралов. [34]
К балке ( раме), освобожденной от внешних нагрузок, к сечению, перемещение которого определяется, прикладывается единичная сила, если определяется линейное перемещение, или единичным момент, если определяется угловое перемещение, в направлении искомого перемещения. [35]
Мк, Qk, Л, Rk - соответственно эпюры моментов, поперечных и продольных сил и реакции в смещаемых связях от действия обобщенной силы Pk 1, приложенной в точке К, перемещение которой ищется, по направлению искомого перемещения; Мр, Qp, Np - зпюры моментов, поперечных и продольных сил от действия заданной нагрузки; El, EF, GF - жесткости соответственно при изгибе, растяжении - сжатии и сдвиге; fi - коэффициент зависящий от формы поперечного сечения элемента; d - высота поперечного сечения элемента; а - коэффициент теплового линейного расширения материала; t - температура нейтрального волокна, равная ( tx - f - t2) l2 для стержня, центр тяжести поперечного сечения которого находится посредине высоты сечения; Д tx - / а - разность температур; t и t % - приращение температур крайних волокон стержня. [36]
Здесь Я, - вычисляемые заранее удлинения от действия нагрузки ( упругие удлинения) либо от действия температуры или малые приращения длин стержней вследствие неточности изготовления, N - усилия в воображаемом состоянии фермы от действия безразмерной силы Х1, приложенной по направлению искомого перемещения. [37]
Здесь Я, - вычисляемые заранее удлинения от действия нагрузки ( упругие удлинения) либо от действия температуры или малые приращения длин стержней вследствие неточности изготовления, N - усилия в воображаемом состоянии фермы от действия безразмерной силы Х, приложенной по направлению искомого перемещения. [38]
Каждое из слагаемых, входящих в формулу для AJCI, может быть как положительным, так и отрицательным - знак плюс принимается в том случае, если характер деформации от температурного воздействия и от единичной силы ( момента), приложенной в направлении искомого перемещения, совпадает. [39]
Выражения для деформации ( 36), ( 37) и ( 38) можно охватить общей формулировкой: чтобы найти относительное перемещение двух точек криволинейного стержня в известном направлении, следует в одной из них приложить силу, равную единице, по направлению искомого перемещения и составить изгибающий момент от этой силы для произвольной точки стержня. Произведение момента этой силы на изгибающий момент в той же точке от действительных нагрузок представляет подинте-гральную ф-ию дуги кривой. Интеграл этой ф-ии, разделенный на я есткость стержня, дает искомое перемещение. [40]
А витка в плоскости действия момента - ( рис. 4, а), относительно другого, мысленно защемленного торца А0 витка, воспользуемся интегралом Мора. Для этого приложим в направлении искомого перемещения в сечении А единичный момент. [41]
Во втором же состоянии рассматривают единичную обобщенную силу, действующую по направлению искомого перемещения и приложенную к той возможной основной системе, которая приводит к наибольшей величине перемещения. Правило знаков остается тем же, что и при интегрировании или перемножении эпюр при рассмотрении упругой стадии работы систем. [42]
Пусть требуется определить прогиб Ак свободного конца / балки. Согласно методу Мора приложим к точке / С освобожденной от нагрузки балки единичную силу в направлении искомого перемещения ( фиг. [43]
Определим проекцию 8 полного перемещения АА на какое-либо заданное направление. Для этого снимем с рамы все заданные силы PL Р2, РЗ и приложим в точке А по направлению искомого перемещения вспомогательную силу Р 1 ( фиг. [44]
Их можно получить, определив усилия Л ( 1) в стержнях от единичной силы, приложенной в направлении искомого перемещения, и разделив размерность полученных усилий на размерность силы. [45]