Сопряженное направление

Cтраница 1

Сопряженные направления максимизируют квадратичную функцию. Основное применение теоремы (6.1) - это случай г-п. При этом так как n - мерное многообразие совпадает с Еп, максимум р на Еп может быть определен не более чем за п просмотров. Существование п сопряженных направлений предлагается доказать в упр. [1]

Сопряженные направления были предложены в 1952 г. для решения линейных уравнений Хестенесом и Стифелом ( см. упр. [2]

Сопряженное направление, вообще говоря, не перпендикулярно к соответствующей диаметральной плоскости, так как перпендикулярность не есть инвариант аффинитета. Поэтому возникает вопрос о существовании у эллипсоида направлений, одновременно сопряженных и перпендикулярных диаметральной плоскости. Такие направления называются главными. [3]

Сопряженные направления в точке представляют собой искомые пути движения при минимизации целевой функции. Для представленных в этом подразделе методов сопряженных направлений требуется определение только первых производных. Однако благодаря использованию накопленной информации о предыдущих итерациях скорость сходимости метода увеличивается при прибли жении к минимуму. Вообще говоря, в процессе численной реализации методов осуществляется приближенное построение матрицы вторых производных. Все методы сопряженных направлений основаны на идее, заключающейся в том, что если метод хорошо работает в задаче минимизации положительно определенной квадратичной формы, то он должен хорошо работать и для любой гладкой целевой функции. [4]

Методы сопряженных направлений основаны на таком выборе векторов направлений поиска, при котором они были бы сопряженными относительно матрицы Гессе. [5]

Методы сопряженных направлений широко распространены, так как обеспечивают хорошую сходимость процесса поиска и вместе с тем достаточно просты для реализации на ЭВМ. [6]

Особенность сопряженных направлений для Q Г, где Г - матрица Гессе, в задачах с квадратичной целевой функцией F ( X) заключается в следующем: одномерная минимизация F ( X) последовательно по iV сопряженным направлениям позволяет найти экстремальную точку не более чем за N шагов. [7]

Метод сопряженных направлений позволяет найти точку минимума квадратичной функции (5.4) не более чем за т шагов. [8]

Методы сопряженных направлений различаются способами построения сопряженных направлений. [9]

Метод сопряженных направлений является, по-видимому, наиболее эффективным методом спуска. Он неплохо работает и при вырожденном минимуме, и при разрешимых оврагах, и при наличии слабо наклонных участков рельефа - плато, и при большом числе переменных - до двух десятков. [10]

Поскольку методы сопряженных направлений за / С шагов имитируют один шаг метода Ньютона - Рафсона, они, вообще говоря, обладают квадратичной скоростью сходимости. Однако это их свойство проявляется лишь в достаточной близости к экстремальной точке. В случае расчета стабильных структур использование известной структурной информации позволяет достаточно хорошо выбирать начальное приближение. [11]

Траектория поиска максимума по методу наискорейшего подъема ( а и по градиенту с уточнением шага ( б. [12]

В методах сопряженных направлений используют некоторое характерное свойство квадратичной функции, существенно облегчающее поиск ее максимума. [13]

Идея использования сопряженных направлений лежит в основе ряда алгоритмов. Изложим кратко один из них - метод параллельных касательных. Для определения сопряженных направлений по этому методу не требуется знание матрицы Гессе. Он основан на том, что для квадратичной выпуклой функции направление вектора S1, соединяющего две точки максимума, найденные вдоль двух параллельных касательных, имеющих направление 5, является сопряженным с S относительно матрицы Гессе этой функции. [14]

Алгоритм метода сопряженных направлений Пауэлла включает следующие этапы. [15]

Страницы: 1 2 3 4