Cтраница 4
Методы сопряженных направлений различаются способами построения сопряженных направлений. [46]
Рассмотрим один из возможных методов построения сопряженных направлений без точного линейного поиска. [47]
Движение к экстремуму целевой функции по сопряженным направлениям позволяет существенно ускорить поиск, поэтому в работах, посвященных развитию методов оптимизации, значительное внимание уделяется улучшению выбора сопряженных направлений. Особенно эффективен поиск сопряженных направлений с одновременным накоплением информации о гессиане критерия оптимальности. Рассматриваемый класс методов носит название методов переменной метрики или квази-ньюто-новских методов. [48]
Воспользоваться перспективно-аффинным соответствием, в котором сопряженным направлениям эллипса соответствуют взаимно перпендикулярные направления соответственного круга. [49]
В [56] доказывается, что если используются сопряженные направления, то любая квадратичная функция п переменных, имеющая минимум, может быть минимизирована за п шагов, причем каждый шаг делается в одном из сопряженных направлений, а порядок использования этих направлений не имеет значения. Таким образом, сходимость метода сопряженных градиентов гарантирована только для квадратичных функций. [50]
Показано, что алгоритм приводит к последовательности сопряженных направлений в случае положительно определенной квадратичной функции. [51]
Метод сопряженных градиентов является частным случаем метода сопряженных направлений. Первоначально он был разработан Хестенсом и Штифелем ( 1952) применительно к решению системы совместных уравнений с положительно определенной матрицей коэффициентов. [52]