Cтраница 1
Асимптотические направления не будут действительными в окрестности эллиптической точки; следовательно, через такую точку не проходят действительные асимптотические линии; тем не менее на аналитической поверхности можно всегда определить асимптотические линии, действительные или мнимые. [1]
Асимптотические направления - это направления, вдоль которых вторая квадратичная форма поверхности равна нулю. [2]
На рис. 71 асимптотические направления изображены горизонтальными отрезками, а кривая касания обозначена буквой К; геодезические - жирные линии. [3]
Посмотрим, какие асимптотические направления имеют различные вещественные поверхности второго порядка. [4]
В эллиптической точке поверхности асимптотические направления являются мнимыми. [5]
К В эллиптической точке поверхности асимптотические направления являются мнимыми. [6]
Но этим свойством обладают все асимптотические направления. [7]
Инвариантами аффинных преобразований являются центры, асимптотические направления и асимптоты линий второго порядка. [8]
Мы видим вместе с тем, что асимптотические направления, параллельные плоскости сечения, суть и асимптотические направления самого сечения. [9]
Из условия ( 66), определяющего асимптотические направления, вытекает, что всякая линия второго порядка имеет два асимптотических направления, которые могут быть вещественными и различными, вещественными и совпадающими или мнимыми. [10]
Мы видим, в частности, что асимптотические направления линии второго порядка могут быть охарактеризованы ( по крайней мере на вещественной плоскости) чисто геометрически. [11]
Как было выяснено в разделе IV главы VIII, асимптотические направления поверхности второго порядка в комплексном евклидовом пространстве вполне определяются запасом ее точек. Поэтому заключаем, что и несобственные точки поверхности второго порядка вполне определяются запасом ее собственных точек. [12]
При р 0 точка называется точкой уплощения, в ней асимптотические направления также неопределенны. [13]
Отсюда видно, что tgw O и, следовательно, асимптотические направления нигде не коллинеарны, причем они ортогональны только в тех точках, где средняя кривизна Н обращается в нуль. Кривая на поверхности, которая в каждой точке имеет в качестве своей касательной одно из асимптотических направлений, проходящих через эту точку, называется асимптотической кривой поверхности. [14]
Предложение 46.2 непосредственно вытекает из 46.1, поскольку упомянутые элементы ( центры, асимптотические направления, асимптоты) выражаются уравнениями, однозначно задаваемыми уравнением данной линии второго порядка. [15]