Cтраница 3
По предложению Гельмгольца его часто называют напряжением вихря. При этом напряжение вихря аналогично расходу жидкости через поперечное сечение вихря. [31]
Эта формула называется интегральной формулой Стокса. Она показывает, что циркуляция по произвольному контуру L в пространстве равна сумме напряжений вихрей, пронизывающих поверхность S, натянутую на. [32]
Сравнивая выражение ( 4) с ( 4) § 56, видим, что вихревая нить в известном смысле эквивалентна равномерному распределению дублетов по ограниченной ею поверхности. Оси этих дублетов должны предполагаться всюду перпендикулярными к поверхности, а плотность распределения - равной напряжению вихря. [33]
Этот вывод обобщается и на случай произвольной пространственной поверхности, опирающейся на контур L. Формула (4.27) является математической записью следующей теоремы Стокса: циркуляция скорости по произвольному контуру равна удвоенной сумме напряжений вихрей, охватываемых этим контуром. [34]
Для связи между изменениями циркуляции с изменениями напряжения вихря автор вводит особую величину - вихревую меру j im ( l / fta) ( dJ / dt) 13) - и приходит отсюда к новому принципу классификации движений сжимаемой жидкости. Он называет томсоновским движением всякое движение, для которого вихревая мера равна нулю, для которого, другими словами, соблюдается закон сохранения напряжения вихря. Движения, относящиеся одновременно и к классу гельмгольцевых, и к классу томсоновских, обладают свойством сохраняемости и для вихревых трубок, и для их напряжений. Такое движение автор называет главным гелъмголъцевым. Для всех этих видов движения указываются условия, необходимые и достаточные для их существования. [35]
Так как циркуляция по всякому бесконечно малому замкнутому контуру равна удвоенному напряжению вихревой нити, построенной на этом контуре, то сумма всех таких циркуляции будет равна сумме удвоенных напряжений всех вихревых нитей, проходящих сквозь контур abca. Отсюда получается теорема Стокса1): циркуляция спорости по всякому замкнутому контуру, обращаемому в точку, равна удвоенной сумме напряжений всех вихревых нитей, проходящих через этот контур. Напряжение вихря надо считать положительным, если вращение частицы совершается в ту сторону, в которую берем циркуляцию, п отрицательным в обратном случае. [36]
По всей высоте канала статора происходит трансформация давления в скоростной напор. При этом весь поток к концу канала статора вследствие поворота лопаток ротора начинает вращаться вокруг оси турбины. Статор вырабатывает в потоке к моменту его истечения винтовой вихрь, осью которого является ось турбины, а напряжение вихря потока зависит от скорости циркуляции его вокруг этой оси. [37]
Линии, касательные к которым в каждой их точке совпадают с направлением результирующей оси вращения вращающейся жидкости, называются вихревыми линиями. Совокупность вихревых линий, проходящих через односвязную поверхность, называется вихревой нитью, шнуром, трубкой или, наконец, просто в и х р е-м. Впрочем, вихрем часто называют вихревую нить вместе с окружающей ее невращающейся жидкостью - полем вихря. Иногда еще слово вихрь употребляется в одном смысле с ротором. Циркуляцию вокруг вихревой трубки называют напряжением вихря. Вихрь в виде поверхности называется вихревоП пеленой; она является поверхностью разрыва скоростей, так как скорость при переходе с одной стороны этой поверхности на другую изменяется скачком на конечную величину Дг, равную циркуляции на единицу длины Ду dF / ds ( фиг. [38]