Безикович

Cтраница 2

Функция фе ( Л) почти-периодична, поэтому решение ф ( А) почти-периодично по Безиковичу. [16]

Цель настоящей работы - показать, как это общее предложение связано с упомянутой теоремой Помпейю и Безиковича. Помимо того, что довольно затруднительно распространить линейную меру на границу любой римановой поверхности, это понятие неудобно еще и тем, что линейная мера не является конформным инвариантом. Неванлинна 6), вполне естественно распространяется на границу ( идеальную) римановой поверхности. [17]

Если dHB является дробной, то размерность Хаусдорфа - Безиковича будем обозначать df и называть фрактальной размерностью Хаусдорфа - Безиковича. [18]

Модифицированный треугольный невод, D 2. Образующий элемент, изображенный в левом верхнем углу, покрывает единичный отрезок и преобразуется с двумя коэффициентами подобия гг 2 / / 5 и г2 - 1 / у5. [19]

Верно также, хотя и не доказано, утверждение о том, что эта размерность совпадает с размерностью Хаусдорфа - Безиковича данного фрактального множества. Кроме того, при использовании соотношения (2.11) возникает вопрос о том, как быть с перекрывающимися частями кривой. Впрочем, стоит лишь перейти от простейших фракталов к чуть более сложным, как возникает множество далеко не простых вопросов. [20]

Lu f имеет ограниченное на всей оси решение; более того, эти решения ограничены общей константой и являются почти-периодическими в смысле Безиковича. [21]

Бора, Степанова и Безиковича полны; А. С. Ко-ванько [35] впервые показал, что пространство функций Вейля не полно: предел сходящейся ( в смысле метрики Вейля) последовательности функций этого класса может быть функцией Безиковича. Далее возникает вопрос об условиях компактности множества функций в одном из пространств почти периодических функций. К требованиям теоремы Арцела добавляется требование равностепенной почти периодичности. [22]

Ответ был найден в 1905 г. Титце и переоткрыт Безиковичем в 1947 г. ( Journ. В этой задаче Безикович компенсировал свой предыдущий результат: раньше он нечто уничтожил, а теперь достиг противоположного - ответом является бесконечность. [23]

Эта размерность равна D. Дело в том, что мера Безиковича довольно точно аппроксимируется фрактально однородной мерой, размерность подобия которой равна размерности Хаусдорфа-Безиковича D. Распределение этих интервалов в [ О, 1 ] неоднородно, однако длина самой большой пустоты стремится при k - оо к нулю. [24]

Следующим было доказательство, данное автором книги3), по существу совпадающее с приведенным здесь. Это доказательство приведено в книгах Бора и Безиковича, но автору книги нравится больше доказательство, которое дано у Вейля. Эти доказательства не приспособлены для обЪбщения на более общие теории гармонического анализа. [25]

Несколько слов об истории развития идей фрактальной геометрии. Она тесно связана с именами таких известных математиков, как Вейерштрасс, Кантор, Пеано, Хаусдорф, Безикович, Кох, Серпинский и др. Так Вейерштрасс впервые ввел в обращение непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию. [26]

Почти во всех точках плотность асимптотически приближается к нулю. Множество точек, в которых асимптотическая плотность не равна нулю ( собственно, в этих точках она бесконечна), называется фракталом Безиковича В. [27]

Принято считать, что эта функция фрактально с размерностью D. Известно, что она действительно имеет размерность D, если под этим термином понимать клеточную размерность, но, по-видимому, не размерность Хаусдорфа - Безиковича. [28]

Размерность подобия легко поддается определению для различных фракталов, получающихся с помощью различных вариантов построения Кох. Рассмотрим предфрактал Кох, построенный с единичным квадратом в качестве затравки и с образующим элементом, состоящим из N 8 ломаных длиной г 1 / 4, изображенных на рис. 2.9. Эта кривая имеет размерность подобия D - In 8 / ln 1 / 4 3 / 2 и равна размерности Хаусдорфа - Безиковича множества, получающегося после бесконечно большого числа итераций. Заметим, однако, что, поскольку в качестве затравки мы используем единичный квадрат, фигура в целом не выдерживает преобразования подобия. [29]

Это я мог доказать только для / а вместо И; полный результат был позже доказан А. Безикович недавно возродил элементарные методы, которыми он доказал некоторые дальнейшие результаты. [30]

Страницы: 1 2 3