Cтраница 1
Спонтанное нарушение не глобальной, а калибровочной симметрии приводит к несколько иным следствиям. Рассмотрим его сначала на простых примерах. [1]
Спонтанное нарушение калибровочных симметрии явилось су щественным новым ингредиентом объединенной модели слабого и электромагнитного взаимодействий, построенной независимо Сала мом и Вайнбергом. Основная идея состояла в том, что слабые взаимодействия должны переноситься калибровочными бозонами ( W), которые вначале являются безмассовыми. Лагранжиан теории также содержит члены, соответствующие безмассовым электронам, мюонам и нейтрино, и инвариантен относительно группы внутренней симметрии, которая является калибровочной. Затем вводится скалярное поле ( поле Хиггса), обладающее отличным от нуля вакуумным средним. Возникающее вследствие этого спонтанное нарушение симметрии приводит к появлению массы у частиц е, ц ( и т, если это необходимо), а также у калибровочных бозонов, но не у фотона и нейтрино. Таким образом, данная модель реалистична; она действительно была с большим успехом применена к описанию слабых взаимодействий. Эту модель можно также распространить на адроны, однако мы здесь не будем рассматривать этот вопрос. [2]
При спонтанном нарушении непрерывной ( а не дискретной) глобальной симметрии возникают безмассовые частицы, так называемые голдстоновские бозоны. [3]
При спонтанном нарушении локальной симметрии ( см. Спонтанное нарушение симметрии) безмассовые голдстоуновские бозоны не появляются в калибровочно инвариантном секторе, а безмассовое калибровочное поле становится массивным. [4]
Итак, явление спонтанного нарушения глобальной симметрии состоит в том, что основное состояние не инвариантно относительно симметрии лагранжиана. Лагранжиан для возмущений также не обладает исходной симметрией; она проявляется в виде соотношений между константами связи и массами возмущений. [5]
Итак, при спонтанном нарушении локальной симметрии голд-стоновский бозон не возникает, а калибровочное векторное поле приобретает массу. [6]
Голдстоуновские флуктуации связывают обычно со спонтанным нарушением некоторой непрерывной группы симметрии. В этом случае граница Сх состоит из точек, получаемых групповыми сдвигами одной ( любой) из граничных точек, а направления касательных к границе совпадают с направлениями групповых сдвигов. Отметим, что обращение в нуль кривизны поверхности Г по направлениям групповых сдвигов в точках стационарности Ф ( в частности, на границе ffx) является теперь автоматическим следствием симметрии функции Ф, так что предположение о непрерывности вторых производных по направлениям касательных к границе & х заведомо выполняется. Следует, однако, отметить, что спонтанное нарушение непрерывной группы симметрии является достаточным, но вовсе не необходимым условием появления бесконечных голдстоуновских флуктуации, хотя мы не имеем ни одного примера конкретной системы с голдстоуновскими флуктуациями, но без спонтанного нарушения симметрии. [7]
Во внешнем поле возможны явления как спонтанного нарушения, так и восстановления симметрии. Изменение симметрии является спонтанным, если взаимодействие квантованного поля с внешним полем не нарушает симметрию лагранжиана относительно соответствующей группы преобразований. [8]
Поле ф2, которое в случае спонтанного нарушения глобальной симметрии становится безмассовым ( голд-стоуновский бозон), в данном случае исчезло. Кроме того, калибровочное поле, присутствие которого связано с тем, что мы имеем дело с локальной симметрией, теперь приобрело массу. [9]
Как показывают эти примеры, при спонтанном нарушении калибровочной симметрии [ за счет потенциала вида (11.1), имеющего минимум ] не возникает безмассовых скалярных полей - так называемых голдстоунов. Это те компоненты полей, которые отвечают генераторам с нарушенной симметрией. [10]
К - безразмерная константа взаимодействия ] при спонтанном нарушении изотопия, симметрии ( см. Изотопическая инвариантность), Описываемом ненуле-вым вакуумным средним фва 0 1 фа 1 0 ( 0, 0, ji / У Я) появляются две безмассовые частицы, связанные с вращениями вокруг первой и второй осей изотопич. [11]
Отличное от нуля это вакуумное среднее характеризует степень спонтанного нарушения киральной симметрии в вакуумном состоянии. Его называют также кварковым вакуумным конденсатом. [12]
Конечная калибровочная группа в d 4 получается в результате спонтанного нарушения G за счет ненулевых вакуумных ожиданий хиггсовских скалярных полей. [13]
Таким образом, теорема Голдстоуна утверждает, что при спонтанном нарушении глобальной симметрии возникает по крайней мере столько безмассовых скалярных ( или псевдоскалярных) полей, сколько имеется нарушенных генераторов. [14]
В случае обычного магнетика отличие среднего спина от нуля означает спонтанное нарушение глобальной симметрии. Намагниченность должна выбрать некоторое направление - направление среднего спина. Оно может быть определено либо подходящим выбором граничных условий, либо заданием бесконечно малого внешнего магнитного поля. Температурные флуктуации не могут когерентно изменить направление намагниченности большого кристалла. [15]