Cтраница 2
Прежде всего, использование микронричннности и нек-рых предположений о свойствах спектра масс приводит к утверждению, что всякая инвариантная амплитуда является нек-рым граничным значением аналитич. [16]
При такой замене первые семь членов в ( 139 3) не изменяются, а два последних переходят друг в друга, так что из инвариантности относительно обращения времени следует / 8 / э, причем с учетом соотношения ( 139 4) их можно положить равными нулю и работать лишь с семью первыми инвариантными амплитудами. [17]
II, соображения релятивистской кинематики и инвариантности относительно отражений позволяют свести амплитуду рассеяния к нескольким инвариантным амплитудам. Эти инвариантные амплитуды характеризуют динамику процесса. [18]
Вместо инвариантных амплитуд мы будем теперь рассматривать инвариантные форм-факторы Ft ( t) ( см. (11.72)), которые являются функциями одной переменной. Именно в форм-факторах Fi ( t) сосредоточена информация о динамике; исследование аналитических свойств Fi ( t) позволяет существенно продвинуться в понимании взаимодействия. [19]
Однако обе эти проблемы решены для случая произвольных спинов, поэтому сейчас спиральные амплитуды широко используются при рассмотрении проблем спина, и в этой книге мы будем повсюду ими пользоваться. Правда, инвариантные амплитуды были предложены раньше и довольно часто используются для описания рассеяния псевдоскалярных мезонов на барионах и процессов фоторождения. [20]
Отделив зависимость от поляризаций фотонов, амплитуду г, соответствующую диаграмме (126.2), можно выразить через несколько скалярных функций 4-импульсов фотонов. Это - инвариантные амплитуды, о которых шла речь в § 70; конкретное выделение их для рассеяния фотона на фотоне будет произведено в следующем параграфе. [21]
Отделив зависимость от поляризаций фотонов, амплитуду Mfi, соответствующую диаграмме ( 126 2), можно выразить ч е-рез несколько скалярных функций 4-импульсов фотонов. Это - инвариантные амплитуды, о которых шла речь в § 70; конкретное выделение их для рассеяния фотона на фотоне будет произведено в следующем параграфе. [22]
Спинорные амплитуды JC могут быть разложены по инвариантным амплитудам FI ( S, /, и), свободным от кинематических особенностей. Именно, инвариантные амплитуды Ft ( s, t, и) наделяются аналитическими свойствами того же характера, что и амплитуды F ( s, t, и) в случае скалярных частиц. [23]
Существует и другой, более простой метод получения соотношений между сечениями, который не требует знания коэффициентов Клебша - Гордана и особенно полезен в тех случаях, когда их вычисление по каким-то причинам является затруднительным. Он называется методом инвариантных амплитуд и будет продемонстрирован на примере рассеяния заряженных я-мезонов на нуклонах. [24]
Кинематические особенности вызываются участием в процессе частиц с отличным от нуля спином. Для бесспиновых частиц существует единственная инвариантная амплитуда, которая ( по определению) не может иметь кинематических особенностей. [25]
Все дальнейшее имеет место для любой инвариантной амплитуды превращения двух частиц в две. [26]
В терминах введенных в § 70 инвариантных амплитуд, функций кинематических инвариантов, можно сказать, что эти функции будут одни и те же для всех каналов, но для каждого канала их аргументы пробегают значения в своей физической области. Другими словами, интегралы Фейнмана определяют инвариантные амплитуды как аналитические функции; их значения в разных физических областях являются аналитическим продолжением функции, заданной в одной из областей. Если инвариантные амплитуды вычислены для какого-либо канала по интегралам Фейнмана, то и их аналитическое продолжение к другим каналам будет автоматически учитывать эти особенности. [27]
Далее, условие унитарности S-матрицы позволяет установить, где Im F заведомо отлична от нуля. В каждом канале ( а) инвариантная амплитуда М ( а) как ф-ция sa имеет полюсы, соответствующие возможным одночастичным состояниям, и ( физический) разрез, соответствующий многочастпчным состояниям в этом канале. [28]
Условие унитарности - матрицы позволяет установить, где lmF заведомо отлична от нуля. В каждой канале ( а) инвариантная амплитуда Мл как ф-ция а имеет полюсы, соответствующие возможным одночас-тичным состояниям, и ( физический) разрез, соответствующий многочастичным состояниям в этом канале. [29]
Один способ заключается в установлении связи между спиральными амплитудами и инвариантными амплитудами типа (4.1.3), свободными от кинематических сингулярностей [117], однако для высоких спинов это становится сложно. Другая техника, предложенная в работе [220] и полностью разработанная в работе [396], использует тот факт, что в множителях половинного угла (4.4.12) возникают только кинематические особенности по t s - каналь-ных спиральных амплитуд. Полный обзор этого метода дан в гл. [30]