Cтраница 2
Поэтому ясно, что использование непосредственно - канальных реджевских полюсов в s - канальных спиральных амплитудах дало бы много преимуществ. Но если мы хотим это сделать, то должны быть достаточно внимательны по отношению к дополнительным множителям, которые возникают из-за того, что реджеон имеет определенную четность в - канале и потому, что вычеты в терминах - канальных спиральностеи должны факторизоваться и, кроме того, мы должны ввести разнообразные нефизические множители, обсуждавшиеся в предыдущем разделе. [16]
Если амплитуды могут быть записаны несколькими способами, например в случае, когда они выражаются через спиральные амплитуды или коэффициенты при матрицах Дирака в выражениях со спинорами, предполагается, что именно для таких коэффициентов справедливы простейшие дисперсионные соотношения. Из них уже следует выводить соотношения для других комби - Наций. [17]
Так как инвариантные амплитуды свободны от кинематических син-гулярностей, то эти уравнения непосредственно дают кинематические особенности спиральных амплитуд. Амплитуда A ( s, f), определенная в (4.3.11), будет использована далее. [18]
Отсюда видно, что число независимых функций fn ( s, t) совпадает с числом независимых спиральных амплитуд. Поскольку число последних определяется легко ( как было объяснено в § 69), тем самым облегчается задача построения инвариантов Fn, - мы заранее знаем, сколько их должно быть. [19]
Отсюда видно, что число независимых функций / n ( s t) совпадает с числом независимых спиральных амплитуд. Поскольку число последних определяется легко ( как было объяснено в § 69), тем самым облегчается задача построения инвариантов Fn, - мы заранее знаем, сколько их должно быть. [20]
Если пренебречь массой электрона, то все частицы становятся двухкомпонентными, и отличной от нуля оказывается лишь одна спиральная амплитуда / - i / 2 - v2, - V2 - 1 / - В этом смысле частицы, описываемые двухкомпонентными спинорами, подобны скалярным частицам, рассеяние которых определяется одной амплитудой. [21]
Лишь в случае упругого рассеяния оба процесса по существу совпадают, и тогда (69.10) представляет собой определенную связь между спиральными амплитудами одной и той же реакции. [22]
Лишь в случае упругого рассеяния оба процесса по существу совпадают, и тогда ( 69 10) представляет собой определенную связь между спиральными амплитудами одной и той же реакции. [23]
Однако в реальных экспериментах с частицами со спином ситуация несколько более сложна, потому что, как мы увидим в следующем разделе, - канальные спиральные амплитуды содержат различные кинематические множители и удовлетворяют разнообразным ограничениям, которые необходимо учесть в реджевских вычетах. К тому же необходимо более подробно исследовать поведение вычетов в случаях, когда траектория проходит вблизи нефизических точек, обсуждавщихся в разд. Только после того как будут выяснены эти кинематические ограничения, можно будет на основе формулы (4.6.15) получить правильное выражение для вклада реджевских полюсов в амплитуду рассеяния. [24]
Уравнения (4.2.5) и (4.3.12) эквивалентны в физических областях s - и / - каналов, так что не имеет значения, используются ли s - и / - канальные спиральные амплитуды. Однако вне физических областей матрица кроссинга обладает сингулярностями, так что при использовании эквивалентности этих двух уравнений необходима особая осторожность. Очевидно, что матрицы плотности для двух наборов амплитуд не одинаковы, хотя оба случая довольно часто применяются. Матрица кроссинга (4.3.7) позволяет преобразовать один набор матриц плотности в другой. [25]
Поэтому если рассмотреть, например, процесс ур - я п, в котором, между прочим, возможен обмен я-траекторией, так как iv 1 и ця 0, то все спиральные амплитуды должны в соответствии с (6.8.29) обращаться в нуль, но благодаря (6.8.28) спиральная амплитуда с цз - ( 14 i - ia не будет обращаться в нуль. [26]
Поэтому если рассмотреть, например, процесс ур - я п, в котором, между прочим, возможен обмен я-траекторией, так как iv 1 и ця 0, то все спиральные амплитуды должны в соответствии с (6.8.29) обращаться в нуль, но благодаря (6.8.28) спиральная амплитуда с цз - ( 14 i - ia не будет обращаться в нуль. [27]
Хотя как А п, так и AJ обладают одним и тем же левым разрезом, они не обязательно совпадают вследствие неоднозначности Кастилье-хо - Далица-Дайсона ( КДД), рассмотренной в разд. Необходимое число КДД-полюсов равно числу независимых спиральных амплитуд, для которых J J0 есть нефизическая точка. Мандель-стам [297] указал, что в некоторых случаях имеется единая амплитуда, содержащая не более одного КДД-полюса, которая удовлетворяет этим пороговым условиям, и равенство (12.3.6) должно выполняться. [28]
Один способ заключается в установлении связи между спиральными амплитудами и инвариантными амплитудами типа (4.1.3), свободными от кинематических сингулярностей [117], однако для высоких спинов это становится сложно. Другая техника, предложенная в работе [220] и полностью разработанная в работе [396], использует тот факт, что в множителях половинного угла (4.4.12) возникают только кинематические особенности по t s - каналь-ных спиральных амплитуд. Полный обзор этого метода дан в гл. [29]
Гилман утверждает, основываясь на анализе дисперсионных соотношений, что в комптоновском рассеянии необходим фиксированный полюс при / 0 с большим вычетом. Однако аргументом против существования фиксированных полюсов в спиральных амплитудах рассеяния фотонов на нуклонах является успешная проверка правила сумм Дрелла - Херна - Герасимова. [30]