Cтраница 3
Здесь величина / Си, ( 0 приведенная в табл. 6.1, зависит от того, присутствуют конспирации или нет, а функция / я ( а) зависит от того, выбирает ли траектория физические или нефизические значения, как это обсуждалось в разд. Другой способ заключается в использовании выражения (6.4.9) и работе с s - канальными спиральными амплитудами. SU ( 2) - или SU ( З) - симметриями, должны быть определенные соотношения. Этот раздел содержит краткий обзор того, насколько хорошо эти предсказания совпадают с экспериментом. [31]
Однако, как уже обсуждали, a ( f) не имеет левого разреза. К тому же, поскольку одни и те же траектории фигурируют в различных спиральных амплитудах данного процесса, связанных соотношением унитарности типа (4.4.11), то различные кинематические особенности AHj ( t), зависящие от спиральностей, не будут проявляться в a ( f), а будут присутствовать в реджевских вычетах ( см. разд. [32]
Все рассуждения в работе относились к частному случаю ve - рассеяния, однако по существу они носят общий характер и применимы к любым процессам слабого взаимодействия. В частности, не играет роли предположение об отличии от нуля только одной спиральной амплитуды. При ненулевых массах другие спиральные амплитуды, хотя и отличны от пуля, но вплоть до значений s 1 / G они остаются меньше или порядка единицы. [33]
Число ковариантов Xt равно числу независимых амплитуд Ft. Так как это число не может зависеть от способа разложения, то оно равно числу спиральных амплитуд. Отыскание независимых ковариантов Xi составляет основную задачу кинематического анализа спинорных амплитуд. [34]
Эти соотношения сильно ограничивают число амплитуд, которые нужно рассматривать. Так, для процесса со спинами 0 1 / 2 - 0 1 / 2 из четырех возможных спиральных амплитуд только две независимы, в то время как для процесса 1 / 2 1 / 2 - - 1 / 2 1 / 2 из 16 возможных амплитуд независимы только шесть. [35]
Отделение кинематического аспекта от динамического может быть сделано, вообще говоря, различными способами. Мы рассматриваем подход к параметризации амплитуды с помощью спинорных состояний или J - функций, а также разложение по спиральным амплитудам. Однако волновые функции для частиц с высшими спинами даны в различных формах, что позволит читателю испробовать и другие представления амплитуды, в которых легко учесть инвариантность теории относительно отражений. [36]
Это соотношение является, можно сказать, следствием дополнительной симметрии, которой обладает данный процесс: аксиальной симметрии вокруг направления р и рс. Если спин первичной частицы sa 55 sc, то соотношение (69.12) уменьшает число допустимых наборов значений Аа, А, Ас и тем самым число независимых спиральных амплитуд распада. Полный момент J в данном случае совпадает со спином первичной частицы sa, так что является фиксированной величиной. [37]
Это соотношение является, можно сказать, следствием дополнительной симметрии, которой обладает данный процесс: аксиальной симметрии вокруг направления р & и рс. Если спин первичной частицы sfl С 5ь sc, то соотношение ( 69 12) уменьшает число допустимых наборов значений Я а Л, kc и тем самым число независимых спиральных амплитуд распада. [38]
Уже предпринимали попытки подробно описать мезон-барионное рассеяние, используя модель Венециано для члена R. Чтобы учесть спиновую структуру ба-рионов модель Венециано обычно формулируют для каждой инвариантной амплитуды А ( s, f) и В ( s, f), введенных в (4.3.11), а не для спиральных амплитуд, потому что первые имеют более простые кроссинговые свойства. Для того чтобы получить наблюдаемое в эксперименте экспоненциальное падение da / dt в зависимости от t, масштабный фактор а 1 должен быть изменен [ заметим, что g в (7.4.4) - константа ], должны быть введены сателлитные члены и тогда возникает проблема, связанная с кроссовером и изложенная в разд. Таким образом, количественные подгонки экспериментальных данных с помощью модели Венециано на самом деле невозможны. [39]
Все рассуждения в работе относились к частному случаю ve - рассеяния, однако по существу они носят общий характер и применимы к любым процессам слабого взаимодействия. В частности, не играет роли предположение об отличии от нуля только одной спиральной амплитуды. При ненулевых массах другие спиральные амплитуды, хотя и отличны от пуля, но вплоть до значений s 1 / G они остаются меньше или порядка единицы. [40]
Несмотря на эти ограничения, эйкональная модель обладает определенными достоинствами. Во-первых, она гарантирует выполнение ограничений, налагаемых s - канальной унитарностью ( по аналогии с разд. Во-вторых, она легко обобщается в целях включения нескольких различных типов реджеонов и различных спиральных амплитуд. И в-третьих, эта модель относительно проста при расчетах. [41]
Один способ заключается в установлении связи между спиральными амплитудами и инвариантными амплитудами типа (4.1.3), свободными от кинематических сингулярностей [117], однако для высоких спинов это становится сложно. Другая техника, предложенная в работе [220] и полностью разработанная в работе [396], использует тот факт, что в множителях половинного угла (4.4.12) возникают только кинематические особенности по t s - каналь-ных спиральных амплитуд. Полный обзор этого метода дан в гл. [42]
С Д и К - п - / С Д -, в то время как реакции / С-р-я Л и я-р - / С Л, а также / С-р-я - 2 и я р - - / С 2-определяются / С / С - полюсами. Поэтому если имеет место сильное обменное вырождение, то мы бы ожидали, что первая реакция в каждой паре имеет амплитуду с постоянной, фазой, а вторая - амплитуду с меняющейся фазой, а их модули одинаковы. Для случая первой пары равенство достигается при энергиях выше 5 ГэВ, а для других процессов ситуация менее ясна [247] отчасти из-за неопределенностей в нормировке экспериментальных данных. Однако из-за других вкладов, помимо вклада лидирующих траекторий ( а они нужны, чтобы объяснить ненулевую наблюдаемую на опыте поляризацию), и не ожидается, что эти соотношения будут точно выполняться. Если бы (6.8.21) и (6.8.22) выполнялись точно, то все спиральные амплитуды данного процесса имели бы одинаковую фазу, что приводило бы к нулевой поляризации. [43]