Cтраница 2
Сама задача нахождения собственных значений в данной триаде является примером задачи третьего класса, примером задачи, меняющей свою корректность в ходе преобразований, используемых при ее решении. [16]
III задача нахождения собственных значений и собственных векторов дает как раз такой пример. [17]
Численный метод нахождения собственных значений, который быстро и эффективно приводит к цели, есть метод Якоби. [18]
Этот метод нахождения собственных значений матрицы путем отыскания скрытых периодичностей суммы периодических функций может быть назван спектроскопическим методом, так как он математически имитирует действие спектроскопа. Спектроскоп вскрывает частоты, из которых состоит световое излучение возбужденного атома. Эти частоты могут быть вычислены из положения спектральных линий. Спектральные линии не являются линиями в математическом смысле, но имеют некоторую конечную ширину. Единственное отличие состоит в том, что исключительная точность спектроскопических измерений обусловливается большим постоянством оптических колебаний, которое соответствует весьма большому значению величины N, а мы можем сократить число итераций и все же сохранить высокую точность ввиду большого числа значащих цифр, которыми мы располагаем. Хотя пики теперь расположены значительно теснее, мы можем все же скорректировать наши предварительные результаты, рассчитав интерференцию соседних пиков и вычтя их влияние. [19]
Этот метод нахождения собственных значений матрицы путем отыскания скрытых периодичностей суммы периодических функций может быть назван спектроскопическим методом, так как он математически имитирует действие спектроскопа. Спектроскоп вскрывает частоты, из которых состоит световое излучение возбужденного атома. Спектральные линии не являются линиями в математическом смысле, но имеют некоторую конечную ширину. Единственное отличие состоит в том, что исключительная точность спектроскопических измерений обусловливается большим постоянством оптических колебаний, которое соответствует весьма большому значению величины N, а мы можем сократить число итераций и все же сохранить высокую точность ввиду большого числа значащих цифр, которыми мы располагаем. Хотя пики теперь расположены значительно теснее, мы можем все же скорректировать наши предварительные результаты, рассчитав интерференцию соседних пиков и вычтя их влияние. [20]
Поэтому процесс нахождения собственных значений данной динамической матрицы называют обычно диагонализацией матрицы. Аналогично процедуру решения вариационных уравнений (2.90) и (2.91) часто называют отысканием собственных значений и собственных векторов соответствующей матрицы, ибо корни ai уравнения (2.90), очевидно, являются компонентами одного собственного вектора матрицы [ Нц ] [ ср. [21]
Существует много способов нахождения собственных значений и векторов. Ниже рассмотрен итерационный способ, наиболее употребимый и удобный для действительных симметрических матриц. [22]
Существует много способов нахождения собственных значений и векторов. Ниже подробно рассмотрен итерационный способ, наиболее употребимый и удобный для симметрических матриц. [23]
Существует много способов нахождения собственных значений и векторов. Ниже рассмотрен итерационный способ, наиболее употребимый и удобный для действительных симметрических матриц. [24]
Описанные здесь приемы нахождения собственных значений оператора энергии можно применять и к другим операторам, например к квадрату момента. [25]
Решим задачу о нахождении собственных значений энергии для уравнения Шредиигера ( 27) в квазиклассическом приближении. [26]
Это простейшая задача на нахождение собственных значений: необходимо определить значения параметра Я. [27]
Задачей квантовой механики является нахождение собственных значений Е, при которых возможно решение уравнения Шредингера. [28]
Задачей квантовой механики является нахождение собственных значений Е, при которых можно найти собственные функции у, удовлетворяющие уравнению Шредингера при заданном значении потенциальной энергии. [29]
Невозможно указать наилучший способ нахождения собственных значений матрицы. Однако существует несколько ужасных методов, которые никогда не следует применять, и несколько идей, которые следует использовать постоянно. Мы начнем обсуждение с одного очень грубого, но простого подхода, называемого степенным методом, свойства сходимости которого очень легко выявить. Затем мы изучим более сложный алгоритм, который начинается с приведения симметрической матрицы к трехдиаго-нальной и заканчивается практически приведением к диагональному виду. Этот последний шаг реализуется при помощи процесса Грама - - Шмидта, а весь метод известен как Q / - алгоритм. [30]