Количественная невидимость
Cтраница 3
Никакая из этих частей не может закрывать себя при проектировании, однако возможны случаи, когда одна такая часть закрывает другую. Чтобы это учесть, введем числовую характеристику невидимости - так называемую количественную невидимость точки, определив ее как количество точек, закрывающих при проектировании данную точку. Точка оказывается видимой только в том случае, когда ее количественная невидимость равна нулю. [31]
На втором шаге необходимо определить видимость всех потенциально видимых ребер. Аппель вводит в рассмотрение количественную невидимость точек ( или коротких отрезков) на потенциально видимом ребре. В данном случае можно не применять неэффективный поточечный тест видимости, так как для данной точки наблюдения количественная невидимость вещественного ребра может измениться только в тех случаях, когда это ребро уходит за контурное ребро или выходит из-за него. В терминах проекций на картинную плоскость эти соображения можно сформулировать следующим образом: количественная невидимость проекции вещественного ребра может измениться только в точке пересечения с каким-либо контурным ребром. В такой точке количественная невидимость увеличивается на 1, если вещественное ребро уходит за контурное, и уменьшается на 1, если вещественное ребро выходит из-за контурного. [32]
На рис. 5.12, а иллюстрируется процесс определения значений количественной невидимости для тестовой прямой, пересекающей контуры двух ( взаимно перекрывающихся) граней. Такая тестовая прямая называется вещественной прямой, поскольку она проходит через тело и точку наблюдения. На рис. 5.12 6 показаны изменения количественной невидимости при прохождении тестовой прямой за телом. Отметим, что количественная невидимость может измениться при пересечении скрытого контурного ребра, образуемого внутренним углом невыпуклого тела. [33]
 |
Функция стратегии для алгоритма Аппеля. [34] |
Очень интересен предлагаемый Аппелем метод нахождения пересечений вещественных и контурных ребер. Для этого образуется треугольник, вершинами которого являются точка наблюдения и концы вещественного ребра. D, которая представляет собой точку пересечения контурного ребра с плоскостью, содержащей треугольник, лежит внутри треугольника. Если такое пересечение существует, то количественная невидимость увеличивается на 1 при положительном знаке векторного произведения контурного и вещественного ребер и уменьшается на 1 при отрицательном знаке. [35]
На втором шаге необходимо определить видимость всех потенциально видимых ребер. Аппель вводит в рассмотрение количественную невидимость точек ( или коротких отрезков) на потенциально видимом ребре. В данном случае можно не применять неэффективный поточечный тест видимости, так как для данной точки наблюдения количественная невидимость вещественного ребра может измениться только в тех случаях, когда это ребро уходит за контурное ребро или выходит из-за него. В терминах проекций на картинную плоскость эти соображения можно сформулировать следующим образом: количественная невидимость проекции вещественного ребра может измениться только в точке пересечения с каким-либо контурным ребром. В такой точке количественная невидимость увеличивается на 1, если вещественное ребро уходит за контурное, и уменьшается на 1, если вещественное ребро выходит из-за контурного. [36]
На втором шаге необходимо определить видимость всех потенциально видимых ребер. Аппель вводит в рассмотрение количественную невидимость точек ( или коротких отрезков) на потенциально видимом ребре. В данном случае можно не применять неэффективный поточечный тест видимости, так как для данной точки наблюдения количественная невидимость вещественного ребра может измениться только в тех случаях, когда это ребро уходит за контурное ребро или выходит из-за него. В терминах проекций на картинную плоскость эти соображения можно сформулировать следующим образом: количественная невидимость проекции вещественного ребра может измениться только в точке пересечения с каким-либо контурным ребром. В такой точке количественная невидимость увеличивается на 1, если вещественное ребро уходит за контурное, и уменьшается на 1, если вещественное ребро выходит из-за контурного. [37]
 |
Два примера определения показателей количественной невидимости.| Определение количественной невидимости тестовой точки.| Метод Аппеля вычисления количественной невидимости вещественного ребра. [38] |
Рассмотрим более подробно вычисление количественной невидимости вещественного ребра. Сначала вычисляется количественная невидимость начальной точки ребра. Для этого через начальную точку и точку наблюдения О проводится вещественная прямая и находятся пересечения этой прямой со всеми гранями. Для каждой выделенной точки находится соответствующая ей грань. Число найденных граней является количественной невидимостью начальной точки. [39]
Страницы: 1 2 3