Cтраница 1
Независимость интеграла от пути интегрирования имеет место при условии аналитичности функции для области значений X внутри промежутка интегрирования. [1]
Вследствие независимости интеграла от пути интегрирования подынтегральная функция должна быть полным дифференциалом. [2]
Установим независимость интеграла от выбора правого конца промежутка - числа В. Аналогично устанавливается независимость интеграла и от числа А. [3]
Ввиду независимости интеграла от пути интегрирования, мы можем считать, что путь интегрирования в первом интеграле состоит из кривой АВ ( черт. [4]
Для независимости интеграла ( 93) от контура интегрирования необходимо и достаточно, чтобы подынтегральное выражение было полным дифференциалом некоторой ( однозначной. [5]
Здесь условия независимости интеграла от пути интегрирования не выполняются. [6]
Показать, что независимость интеграла от контура интегрирования эквивалентна равенству его нулю по любому замкнутому контуру. [7]
Итак, vcAoeue независимости интеграла от пути совпадает с условие что интеграл по любому замкнутому контуру ( I) равен нулю. [8]
Показать, что независимость интеграла от контура интегрирования эквивалентна равенству его нулю по любому замкнутому контуру. [9]
Итак, условие независимости интеграла от пути совпадает с условием, что интеграл по любому замкнутому контуру ( /) равен нулю. [10]
Итак, условие независимости интеграла от пути совпадает с условием, что интеграл по любому замкнутому контуру ( Г) равен нулю. [11]
С точки зрения механики независимость интеграла () от линии интегрирования означает, что величина работы в силовом поле, определяемом силой F Р ( х, у) - - Q ( x, y, не зависит от формы пути, а зависит только от его начальной и конечной точек. То, что работа в поле тяжести не зависит от формы пути, хорошо известно из курса физики; решение же вопроса, поставленного выше, позволит выяснить, как будет обстоять дело в других, более сложных, силовых полях. [12]
Из теоремы Коши следует независимость интеграла в (2.3) от выбора контура. [13]
С точки зрения механики независимость интеграла () от линии интегрирования означает, что величина работы в силовом поле, определяемом силой F P ( x, y) i - - Q ( x, y) j, не зависит от формы пути, а зависит только от его начальной и конечной точек. То, что работа в поле тяжести не зависит от формы пути, хорошо известно из курса физики; решение же вопроса, поставленного выше, позволит выяснить, как будет обстоять дело в других, более сложных, силовых полях. [14]
Действительно, предположим сначала независимость интеграла ( 1) от пути. [15]