Cтраница 3
Теорема 1 хорошо известна в квантовой механике в связи с переходом от картины движения Гейзенберга кТсартине Шрединге-ра. Следует подчеркнуть, что вопрос о независимости интегралов, получаемых по теореме 1, каждый раз должен решаться отдельно. [31]
Как только что было доказано, со существует и, следовательно, выражение со - лгу р не зависит от пути интегрирования. Условием существования однозначного непрерывного поля перемещений является, таким образом, независимость интеграла в (1.77) от пути. [32]
Естественно возникает вопрос: каким условиям должна удовлетворять функция f ( z) для того, чтобы значение ее интеграла не зависело от пути интегрирования, а определялось лишь положениями начальной и конечной точек этого пути. Легко показать, поступая так же, как в случае действительных криволинейных интегралов, что эта задача об условиях независимости интеграла от пути интегрирования равносильна задаче нахождения условий, при которых данный интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, равен нулю. Решение этой задачи мы можем поставить в зависимость от соответствующей задачи для действительных криволинейных интегралов вследствие того, что интеграл по комплексному переменному выражается через два действительных криволинейных интеграла. Итак, предположим, что функция f ( z) a x, y) - v ( x, у) I, аналитическая в односвязной области О, имеет в каждой точке этой области непрерывную производную. Отсюда следует, что функции а и v непрерывны в области G гместе с их частными производными, которые удовлетворяют уравнениям ( гл. [33]
Естественно возникает вопрос: каким условиям должна удовлетворять функция / ( г) для того, чтобы значение ее интеграла не зависело от пути интегрирования, а определялось лишь положениями начальной и конечной точек этого пути. Легко показать, поступая так же, как в случае действительных криволинейных интегралов, что эта задача об условиях независимости интеграла от пути интетрирования равносильна задаче нахождения условий, при которых данный интеграл, взятый по любому замкнутому контуру, равен нулю. Решение этой задачи мы можем поставить в зависимость от соответствующей задачи для действительных криволинейных интегралов вследствие того, что интеграл по комплексному переменному выражается через два действительных криволинейных интеграла. Итак, предположим, что функция / ( г) и ( х, у) v ( х, у) i, аналитическая в односвязной области G, имеет в каждой точке этой области непрерывную производную. Отсюда следует, что функции и и v непрерывны в области G вместе с их частными производными, которые удовлетворяют уравнениям ( гл. [34]
Определим теперь, исходя из (1.43), условия сплошности и гладкости деформированной срединной поверхности. Деформированная поверхность будет сплошной и гладкой, когда перемещение и и поворот 9 будут однозначными и непрерывными функциями точки. Отсюда следует, что необходимым и достаточным условием сплошности и гладкости деформированной срединной поверхности будет независимость интегралов в (1.43) от пути интегрирования. [35]