Cтраница 2
Что является необходимым и достаточным условием независимости случайных величин. [16]
У) - О необходимо и достаточно для независимости случайных величин X и У. [17]
Понятия независимости случайных событий ( § 1.7) и независимости случайных величин согласованы между собой таким образом, что независимость случайных событий равносильна независимости их индикаторов ( см. пример 2 на стр. При большом числе событий условия независимости индикаторов могут оказаться более удобными для расчетов, чем условия независимости случайных событий. [18]
У) равен p ( Y) в предположении независимости случайных величин у, а остальные члены, стоящие в квадратных скобках, вносят коррекцию в случае, когда предположение о независимости не выполняется. [19]
У) равен / ( У) в предположении независимости случайных величин у, а остальные члены, стоящие в квадратных скобках, вносят коррекцию в случае, когда предположение о независимости не выполняется. [20]
Условие (1.97) может рассматриваться как необходимое и достаточное условие независимости случайных величин. [21]
Итак, с помощью приведенных выше соотношений в условиях независимости случайных величин, представляющих собой текущие размеры изделий и подчиняющихся произвольным законам распределения, могут быть получены оценки медиан и крайних членов выборок. На основании этих оценок определяются границы регулирования технологических процессов. [22]
Однако, как и в дискретной модели, свойство независимости случайных величин целесообразно выразить через их распределение вероятностей. [23]
Бернштейном и А. Н. Колмогоровым было показано, что полное использование факта независимости случайных величин позволяет получить значительно более сильные оценки ( см., например, С. Н. Бернштейн, Курс теории вероятностей, изд. [24]
Равенство ( 395) обычно используется в качестве основного признака независимости случайных величин. Это объясняется следующей теоремой. [25]
В [512], [513] исследован вопрос о том, как охарактеризовать независимость случайных величин из W ( - y) посредством их производных. [26]
Используя формулы (2.38) и (2.32), нетрудно показать, что из независимости случайных величин следует их некоррелированность. Обратное утверждение в общем случае неверно. [27]
Отметим, что равенство 0 коэффициента корреляции не является достаточным условием независимости случайных величин. [28]
Отметим, что равенство нулю коэффициента корреляции не является достаточным условием независимости случайных величин. [29]
Равенство нулю коэффициента корреляции является только необходимым, но не достаточным условием для независимости случайных величин. Это значит, что может существовать система зависимых случайных величин, коэффициент корреляции которой равен нулю. Примером такой системы является система случайных величин ( X, Y), равномерно распределенная внутри круга радиуса г с центром в начале координат. В примере 2 § 3.6 мы показали, что случайные величины X и Y системы, имеющей такое распределение, являются зависимыми. Вычислим теперь корреляционный момент. [30]